Como resolver ecuaciones de segundo grado

Federico Arregui

PROBLEMAS PARA RESOLVER CON ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO.

1.

¿Cuál es el número cuyo quíntuplo aumentado en 6 es igual a su cuadrado?

2.

¿Qué número multiplicado por 3 es 40 unidades menor que su cuadrado?

3.

Descompón 8 en dos factores, cuya suma sea 6.

4.

¿En cuánto hay que disminuir el primer factor y aumentar el segundo, del producto
13·27, para queel producto disminuya en 51?

5.

La suma de los cuadrados de dos números impares consecutivos es 394. Determina estos
números.

6.

¿Cuál es la edad de una persona si al multiplicarla por 15 le falta 100 unidades para
completar el cuadrado de ella?.

7.

Determina 3 números consecutivos tales que la suma de sus cuadrados sea 365.

8.

Calcula cuáles son los números cuyoproducto es 216, y que además, están en la razón de
2:3.

9.

El triple del cuadrado de un número aumentado en su duplo es 85. ¿Cuál es el número?

10.

Si a un número se le agrega el recíproco de 3 resulta el recíproco del número aumentado
en 3. ¿Cuál es el número?

11.

El área de un cuadrado de lado (4x-1) es 49. Determina el perímetro del cuadrado.

12.

La suma de los cuadrados dedos números consecutivos es 41. ¿Cuáles son los números?
Especiales: requieren Teorema de Pitágoras.

13.

Determina la medida de los catetos de un triángulo rectángulo cuya suma es de 7 cm. y
su hipotenusa mide 5 cm.

14.

Determina la diagonal de un cuadrado cuya área es 24 cm2.

15.

La base de un triángulo isósceles mide 19 cm. y cada lado tiene 8 cm. más que la altura
trazada ala base. ¿Cuánto mide la base?
Especiales: requieren Fórmula del espacio recorrido por un móvil con movimiento uniformemente acelerado.
(Cinemática)

16.

Una piedra, cae en caída libre1, desde una altura de 50 metros, partiendo del reposo 2.
Queremos saber qué tiempo ha tardado en llegar al suelo.

17.

Una persona, asomada a un precipicio tira una piedra verticalmente y hacia abajo,con
una velocidad de 12 m/s. Si la altura del precipicio es de 120 metros, se desea calcular el
tiempo que tardará la piedra en chocar contra el suelo.

1

Caída libre significa que actúa la aceleración de la gravedad, 9,81 m/s2, y que el objeto parte desde el
reposo2

quiere decir que la velocidad inicial es cero.

Federico Arregui

SOLUCIONES
1.

¿Cuál es el número cuyo quíntuploaumentado en 6 es igual a su
cuadrado?

Asignamos letra a
la incógnita:

Número que buscamos: x

Planteamos una
ecuación y la
ordenamos:

5x + 6 = x 2
0 = x 2 − 5x − 6
x 2 − 5x − 6 = 0

Resolvemos la
ecuación con la
fórmula:

⎧ 5+7
=6
⎪
5 ± 25 + 24 5 ± 49 5 ± 7 ⎪
2
x=
=
=
=⎨
2
2
2
⎪ 5 − 7 = −1
⎪ 2
⎩

Interpretamos los
valores obtenidos
y filtramos los
quecarecen de
sentido:

2.

x=6, es cierto, ya que se cumple que 5(6)+6=62
Lo mismo ocurre con x=-1, que es válido ya que 5(-1)+6=(-1)2

¿Qué número multiplicado por 3 es 40 unidades menor que su
cuadrado?

Asignamos letra a
la incógnita:

Número que buscamos: x

Planteamos una
ecuación y la
ordenamos:

3x + 40 = x 2
0 = x 2 − 3x − 40
x 2 − 3x − 40 = 0

Resolvemos la
ecuacióncon la
fórmula:

⎧ 3 + 13
=8
⎪
3 ± 9 + 160 3 ± 169 3 ± 13 ⎪
2
x=
=
=
=⎨
2
2
2
⎪ 3 − 13 = −5
⎪
2
⎩

Interpretamos los
valores obtenidos
y filtramos los
que carecen de
sentido:

x=8, es cierto, ya que se cumple que 3(8)+40=82
Lo mismo ocurre con x=-5, que es válido ya que 3(-5)+40=(-5)2

Federico Arregui

3.

Descompón 8 en dos factores, cuya suma sea 6.

Asignamosletra a
la incógnita:

Números que buscamos: x, (6-x), porque entre los dos suman 6

Planteamos una
ecuación y la
ordenamos:

x(6 − x) = 8
6x − x 2 = 8
x 2 − 6x + 8 = 0

Resolvemos la
ecuación con la
fórmula:

⎧ 6+2
=4
⎪
6 ± 36 − 32 6 ± 4 6 ± 2 ⎪ 2
x=
=
=
=⎨
2
2
2
⎪ 6−2 =2
⎪ 2
⎩

Interpretamos los
valores obtenidos
y filtramos los
que carecen de
sentido:...