Conceptos para matematicas aplicadas a los negocios

{draw:frame} Universidad Autónoma de Yucatán
Matemáticas aplicadas a los negocios
Conceptos aplicados a los negocios
Profesor: Ing. Genny de Jesús Ancona Coba
Luis Rodolfo Chan Haas
Mérida Yucatán a 19 de Noviembre de 2009
Conjunto imagen En matemáticas, la imagen (conocida también como alcance o recorrido o campo de valores o rango) de una función {draw:frame} estáformada por los valores que puede llegar a tomar la función. Se denota por {draw:frame} o {draw:frame} o bien {draw:frame} y está definida por:
{draw:frame}
{draw:a}
Ejemplo de imagen: La imagen del conjunto X es el conjunto Y, porque todos sus valores son imagen de alguno del conjunto X. Imágenes particulares de los valores: la imagen de 1 será D, la de 2 será B, la de 3 será C y la de 4será C también.
{draw:a}
Ejemplo de Subconjunto imagen: Subconjunto imagen de X (D,B,A) dentro del conjunto Y (aquí Y no es imagen de X, porque no todos sus valores son imagen de algún valor del conjunto de X). Imágenes particulares de los valores: La imagen de 1 será D, la de 2 será B, la de 3 será A, y C no es imagen de nadie.
Dominio de definición {draw:frame}
Dadas dosfunciones reales:
{draw:frame}
Se tienen las siguientes propiedades:
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{draw:frame}
{draw:frame}
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Algunos dominios de funciones reales de variable real:
{draw:frame} El dominio de esta función es {draw:frame}
{draw:frame} El dominio de esta función es {draw:frame} puesto que la función no está definida para x = 0.
{draw:frame} Eldominio de esta función es {draw:frame} ya que los logaritmos están definidos sólo para números positivos.
{draw:frame} El dominio de esta función es {draw:frame} porque la raíz de un número negativo no existe en el campo de los Reales.
Para el cálculo certero del dominio de una función, debemos introducir el concepto de restricción en el campo real. Estas restricciones nos ayudarán aidentificar la existencia del dominio de una función. Las más usadas son:
No existe restricción si n es impar, pero si "n" es par, la función f(x) necesariamente deberá ser mayor no estricto de cero, ya que las raíces negativas no están definidas en el campo real. Por ejemplo:
{draw:frame}
El índice de la raíz es par (2), por tanto
7_x_ − 21 > = 0 despejando tenemos que
x>=3 El dominioentonces será el conjunto de todos los reales en el intervalo [3,∞+)
La restricción está al estudiar las propiedades de los logaritmos las cuales nos dicen que estos no están definidos para números negativos, por tanto toda función contenida dentro de un logaritmo es necesariamente mayor estricto de cero. Por ejemplo:
log(_x_2 − 9) Por la propiedad anteriormente citada tenemos que para que estafunción exista, necesariamente
x2 − 9 > 0 despejando obtendremos dos soluciones x > 3 y x < − 3. La unión de ambas soluciones representa el dominio de la función, que está definida como el conjunto (-∞, -3) U (3, ∞+).
Otras propiedades de las matemáticas nos pueden ayudar a obtener el dominio de una función y excluir puntos donde esta no está definida, por ejemplo, una función que tengaforma de fracción no estará definida cuando el denominador valga cero, ya que esto es una indeterminación que daría una tendencia al infinito. Veamos
la función {draw:frame} no estará definida cuando 10_x_ − 2 = 0, despejando x = 1 / 5, es decir la variable x debe tener un valor diferente para poder existir, ya que en ese punto no está definida, por tanto el dominio de esta función será el conjuntode todos los reales menos ese punto. Su notación será R-{(1/5)}, que se lee, el conjunto de todos los reales menos el punto 0,20.
El grado de dificultad se incrementa cuando buscamos el dominio de una función con variable en el denominador contenida dentro de un radical de índice par o logaritmo, ya que esto nos traslada a resolver una desigualdad. No obstante, el método de polos y ceros...