condensadores



AÑO DE LA PROMOCIÓN DE LA INDUSTRIA RESPONSABLE Y DEL COMPROMISO CLIMÁTICO



FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA


TEMA
FORMULA DE EULER, HEUN Y RUNGE-KUTTA 4°TO ORDEN
CURSO : MÉTODOS NUMERICOS

DOCENTE : LIC. NESTOR ARCOS SOTOMAYOR

ALUMNO : CABRERA ASCENCIO BRIAN JESUS

CICLO : VIEE-2

ESCUELA : INGENIERIAELECTRONICA

ICA – PERÚ
2014


OBJETIVOS
Objetivo general:
Aplicar los conocimientos básicos del cálculo, como integrales derivadas de la cual también se puede utilizar el lenguaje de programación matlab.
Objetivos específicos:
Aplicar el algoritmo necesario para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO), atravez de una pequeña aplicación desarrollada en matlab
Aplicarlos algoritmos necesarios para resolver EDO, utilizando métodos numéricos, y en este caso particular, el método de Euler y Euler mejorado, a través de aplicaciones en Matlab.


INTRODUCCIÓN
Las ecuaciones diferenciales aparecen naturalmente al modelar situaciones físicas en las ciencias naturales, ingeniería, y otras disciplinas, donde hay envueltas razones de cambio de una ó varias funciones desconocidas conrespecto a una ó varias variables independientes. Estos modelos varían entre los más sencillos que envuelven una sola ecuación diferencial para una función desconocida, hasta otros más complejos que envuelven sistemas de ecuaciones diferenciales acopladas para varias funciones desconocidas. Por ejemplo, la ley de enfriamiento de Newton y las leyes mecánicas que rigen el movimiento de los cuerpos, alponerse en términos matemáticos dan lugar a ecuaciones diferenciales. Por tal razón los métodos numéricos se utilizan para aproximar dichas soluciones. En este caso utilizaremos los métodos de Euler y Euler mejorado
METODO DE EULER
Este método se aplica para encontrar la solución a ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO), esto es, cuando la función involucra solo una variable independiente:El método se basa de forma general en la pendiente estimada de la función para extrapolar desde un valor anterior a un nuevo valor:
Nuevo valor= valor anterior + pendiente x tamaño de paso o bien,

De esta manera se aplica la formula 1 se aplica paso a paso para encontrar un valor en el futuro y así trazar la trayectoria de la solución como vemos en la figura el procedimiento con la ecuación.El método de Euler utiliza la pendiente al inicio del intervalo como una aproximación de la pendiente promedio sobre todo el intervalo. La primera derivada proporciona una estimación de la pendiente en .

Es la ecuación diferencial evaluada

Consideremos un problema de valores iniciales

Podemos integrar de a = para obtener


Problema de valores iniciales


Supongamosque el integrando no varia mucho en el intervalo []
Resultara un error muy pequeño si remplazamos por su valor en el punto extremo izquierdo.

≈ +
Colocando en su lugar una partición del intervalo [] que se estudia. Supongamos que cada intervalo [] tiene longitud h
PROBLEMA DE VALORES INICIALES



≈ +
Sobre la base de estos cálculos definimos

Continuando de esta manera, yestableciendo que definimos

En general, estableciendo que , definimos

MÉTODO DE EULER
Fijado 0, es posible obtener aproximaciones de la solución del problema de valores iniciales

En los puntos
MEDIANTE EL MÉTODO RECURRENTE

Son los puntos de muestra solución aproximada de la ecuación diferencial


Para obtener una forma cómoda de medir el comportamiento de la técnicanumérica que se emplea definiremos el ERROR RELATIVO LOCAL en el n-enésimo paso
‾
Normalmente esta cantidad vendrá dada como un porcentaje
EJEMPLO
Apliquemos la técnica de EULER a la EDO

Utilizando incrementos de longitud h=0.2 y h=0.1
Nuestro punto de referencia será calcular numéricamente y(1) y compararlo con el valor de y(1) que obtendremos aplicando el correspondiente método de EDO...