Conservacion de la energia

¿Se conserva la energía? 2.2
Una situación especialmente interesante sucede cuando no se realiza trabajo exterior sobre el sistema, es decir, o no se ejercen fuerzas exteriores o, si se ejercen sobre alguna parte del sistema, su punto de aplicación no se desplaza o lo hace perpendicularmente a la fuerza, de manera que su trabajo es nulo. En este caso, el sistema podrá cambiar de estado,pero de manera que no cambie su energía mecánica:
Si Wext = ΔE y Wext= 0 → ΔE = 0
La energía del sistema no cambiará, se «conservará».
En general, podemos decir que el trabajo realizado es igual al incremento (positivo o negativo) que han sufrido las energías:
Wext = ΔEP + ΔEC = (EP final - EP inicial) + (EC final - EC inicial)
Cuando el trabajo tiene valor negativo, debemos conservar susigno a la hora de sustituirlo en la ecuación.
Se dice entonces que la energía no se crea ni se destruye, solo se transfiere a otros cuerpos o se transforma en otras formas de energía.
Este principio, uno de los más importantes de física, es conocido como principio de conservación de la energía.

Trabajo y energía

Concepto de trabajo
Se denomina trabajo infinitesimal, al producto escalardel vector fuerza por el vector desplazamiento.


Donde Ft es la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento, ds es el módulo del vector desplazamiento dr, y  el ángulo que forma el vector fuerza con el vector desplazamiento.
El trabajo total a lo largo de la trayectoria entre los puntos A y B es la suma de todos los trabajos infinitesimales

Su significado geométrico es elárea bajo la representación gráfica de la función que relaciona la componente tangencial de la fuerza Ft, y el desplazamiento s.
Ejemplo: Calcular el trabajo necesario para estirar un muelle 5 cm, si la constante del muelle es 1000 N/m.
La fuerza necesaria para deformar un muelle es F=1000•x N, donde x es la deformación. El trabajo de esta fuerza se calcula mediante la integral

El área deltriángulo de la figura es (0.05•50)/2=1.25 J
Cuando la fuerza es constante, el trabajo se obtiene multiplicando la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento por el desplazamiento.
W=Ft•s
Ejemplo:
Calcular el trabajo de una fuerza constante de 12 N, cuyo punto de aplicación se traslada 7 m, si el ángulo entre las direcciones de la fuerza y del desplazamiento son 0º, 60º, 90º, 135º,180º.

• Si la fuerza y el desplazamiento tienen el mismo sentido, el trabajo es positivo
• Si la fuerza y el desplazamiento tienen sentidos contrarios, el trabajo es negativo
• Si la fuerza es perpendicular al desplazamiento, el trabajo es nulo.

Concepto de energía cinética
Supongamos que F es la resultante de las fuerzas que actúan sobre una partícula de masa m. El trabajo de dichafuerza es igual a la diferencia entre el valor final y el valor inicial de la energía cinética de la partícula.

En la primera línea hemos aplicado la segunda ley de Newton; la componente tangencial de la fuerza es igual a la masa por la aceleración tangencial.
En la segunda línea, la aceleración tangencial at es igual a la derivada del módulo de la velocidad, y el cociente entre el desplazamientods y el tiempo dt que tarda en desplazarse es igual a la velocidad v del móvil.
Se define energía cinética como la expresión

El teorema del trabajo-energía indica que el trabajo de la resultante de las fuerzas que actúa sobre una partícula modifica su energía cinética.
Ejemplo: Hallar la velocidad con la que sale una bala después de atravesar una tabla de 7 cm de espesor y que opone unaresistencia constante de F=1800 N. La velocidad inicial de la bala es de 450 m/s y su masa es de 15 g.
El trabajo realizado por la fuerza F es -1800•0.07=-126 J
La velocidad final v es


Fuerza conservativa. Energía potencial
Un fuerza es conservativa cuando el trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre los valores inicial y final de una función que solo depende de las...