Contabilidad

EJERCICIOS DE PROBABILIDAD

EJERCICIO E. Un libro tiene 3 capítulos. El 85% de las páginas del 1er capítulo no tiene ningún error. El 90% del segundo y el 95% del tercero tampoco tienen ningún error.
El primer capítulo tiene 125 páginas, el 2º 150 y  el 3º 175.
1º ¿Cuál es la probabilidad de que al elegir una página al azar no tenga ningún error?
2º Supongamos que elegimos una página alazar y observamos que no tiene ningún error. ¿Cuál es la probabilidad de que sea del 2º capítulo?

Solución:

1º Llamamos: A1 = “ser  página del primer capítulo”,    p(A1) = 125/450 = 5/18
                     A2 = “ser  página del segundo capítulo”, p(A2) = 150/450 = 1/3
                      A3 = “ser  página del tercer capítulo” ,    p(A3) = 175/450 = 7/18

                                     A1 , A2  y  A3  forman un sistema exhaustivo.

                       Sea   B = “ser página que no tenga errores”

p(B/A1 ) = 0,85, p(B/A2 ) = 0,90, p(B/A2) = 0,95 y por lo tanto:

p(B) = [pic]=0,905
 
2º Aplicando la fórmula de Bayes                                                                                                                         [pic]0,3331

EJERCICIO D. En unaclase de COU el 45% de los estudiantes suspende Matemáticas, el 60% suspende física y el 30% suspende ambas. Se selecciona al azar un alumno:
a) Si suspendió Física ¿Cuál es la probabilidad de quesuspendiera Matemáticas?
b) Si suspendió Matemáticas  “                                        “           Física?

Solución:

Sea  A = “suspende Matemáticas” y  B = “ suspende Física”
p(A) = 0,45;p(B) = 0,60 ; p(A ∩ B) = 0,30
a) p(A/B) = 0,30/0,60 =1/2; p(B/A) = 0,30/0,45 = 2/3

EJERCIOCIO F. En un cierto país, el 99% de  los detenidos y sometidos a juicio son culpables del delito que seles imputa. Los jueces, al emitir veredicto, aciertan en el 95% de los casos, tanto si el acusado es culpable como inocente. Según estos datos, calcúlese la probabilidad de que:
a) un...