Control

CONTROL I
DISEÑO DE UN CONTROLADOR PID ANALOGO PARA LA VELOCIDAD DE UN MOTOR DC MEDIANTE

MATLAB Y PSPICE

CONTROL I OBJETIVOS
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Controlador PID

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Diseñar un compensador PID que modifique la dinámica de la planta para satisfacer  condiciones   especificas   de   la   respuesta   transitoria   del   sistema   de   control   en   lazo  cerrado.Construir un circuito con amplificadores operacionales que simule el comportamiento  dinámico del compensador. Construir un circuito con amplificadores operacionales que simule el comportamiento  dinámico de la planta. Realizar   simulaciones   de   la   respuesta   transitoria   del   sistema   de   control   en   lazo  cerrado y de la planta en Pspice y  Matlab.Construir físicamente el sistema de control y realizar mediciones con el osciloscopio  para mostrar la señal de salida controlada.

MARCO TEÓRICO Definiciones Planta. Una planta es cualquier objeto físico que debe controlarse, quizá simplemente  un juego de piezas de una máquina, funcionando conjuntamente, cuyo objetivo es   realizar una operación determinada. Sistema de control en lazo cerrado. Este sistema tiene una señal de error actuante, que es la diferencia entre la señal de entrada y la de retroalimentacion (que puede ser  la señal de salida o una funcion de la señal de salida y sus derivadas), la cual entra al  controlador para reducir el error y llevar la salida del sistema a un valor deseado. Motor  DC.  Es una  máquina  eléctrica que transforma  energía  eléctrica en  energía   mecánica por medio de interacciones electromagnéticas. Controlador PID. Es un mecanismo de control por realimentación que se utiliza en   sistemas de control industriales. Un controlador PID corrige el error entre un valor   medido y el valor que se quiere obtener calculándolo y luego sacando una acción   correctora que puede ajustar al proceso acorde. El algoritmo de cálculo del control PID se da en tres parámetros distintos: el proporcional, el integral, y el derivativo. El valor  Proporcional determina la reacción del error actual. El Integral genera una corrección  proporcional a la integral del error, esto nos asegura que aplicando un esfuerzo de   control suficiente, el error de seguimiento se reduce a cero. El Derivativo determina la  reacción del tiempo en el que el error se produce. La suma de estas tres acciones es usada para ajustar al proceso vía un elemento de control como la velocidad de un   motor DC.

CONTROL I Modelación Matemática de la velocidad de un motor DC

Controlador PID

El  motor  se  divide  en dos  partes principales  la  parte  eléctrica  de  la armadura y la  parte  mecánica tal como aparece en la Figura 1. La armadura se modela como un circuito con resistencia R conectada en serie a un inductor L, una fuente de voltaje V y constante Kb de  fuerza contraelectromotriz  (K=Ki=Kb)  en el armadura, donde Ki es la constante del par. La  parte mecánica del motor es el rotor el cual al estar en movimiento presenta momento de  inercia   J,   un   par   torque   T,   un   coeficiente   de   fricción   viscosa   b,   una   posición  y   una  ˙ velocidad angular  b = .

Figura 1. Modelo de un motor DC en forma separada La   dinámica   de   la  armadura   se   modela   matemáticamente   por   la   siguiente   ecuación  diferencial: d 2i d L Ri=V −K dt dt La dinámica del rotor se modela matemáticamente por la siguiente ecuación diferencial: J d  d b =K dt dt
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La función de transferencia del motor se encuentra dada en terminos de la transformada de  Laplace y se obtiene juntando las ecuaciones anteriores como un sistema de ecuaciones diferenciales y hallar la ecuación solución por medio de la tranformada de Laplace. La función de transferencia del motor obtenida es la siguiente: s K = 2 V s JLs  LbRJ  sK 2

CONTROL I

Controlador PID

La   función   de   transferencia   se   representa   como   un   diagrama   de   bloques   tal   y   como   se ...