Conversiones

CONVERSIONES ENTRE GRADOS, RADIANES Y FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
UNIDAD II:
FUNCIONES CIRCULARES Y TRIGONOMÉTRICAS

M.UM.11.8.1 / M.UM.11.8.2 J. Pomales / marzo 2009

THE UNIT CIRCLE SONG

SI ESTÁS CONECTADO A LA INTERNET TOCA AQUÍ PARA VER EL VÍDEO

Introducción:
Hace varios días estudiamos el círculo unitario. ¿Puedes mencionar algunas de sus características? Hoy, calcularemos:
–conversiones entre las medidas de los

ángulos en grados y radianes – los valores de las funciones seno y coseno en y múltiplos de

π ,π ,π ,π 0, 6 4 3 2

,π

GRADOS Y RADIANES

Compara el tamaño de 1o con 1 radián
Grados Radián

r
1o

1

La medida de un radián es más grande que la medida de un grado.

REPRESENTACIÓN DEL CÍRCULO UNITARIO (u2 + v2 =1)
CUADRANTE II

(0,1) 11

CUADRANTE I

(-1,0) -1

(0,0)

1(1,0)

CUADRANTE III

¿Cuántos cuadrantes tiene este círculo?

-1 (0,-1)

CUADRANTE IV

¿Cómo son sus signos?

CONVERSIÓN DE GRADOS A RADIANES Existe una fórmula sencilla para convertir los grados a radianes o viceversa.
Si A es la medida del ángulo y T la medida de los radianes

A o 180

=

T π radian

CONVERSIÓN DE GRADOS ARADIANES Convierte 30º a radianes:
En este caso A es 30º
Como T es el desconocido escribo x
Multiplicando cruzado obtengo

A = T o π radian 180 30 = x 180 π 30π = 180 x 1806 180 π =x 6
1

Despejamos para x Simplificamos 30 y 180 entre 30

30π = 180 x

COMPLETA LA TABLA
Convierte de grados a radianes:

30º
A 180 30 180 30π 180 π 6 T =π x =π

45º
A 180 45 180 45π 180 π 4 T =π x =π60º
A 180 60 180 60π 180 π 3 T =π x =π

90º
A 180 90 180 90π 180 π 2 T =π x =π

30π = 180 x 45π = 180 x =x =x =x =x

60π = 180 x 90π = 180 x =x =x =x =x

CONVIERTE CADA GRADO A RADIÁN
Colócalo en el círculo unitario π 2 (0,1) π 3 π 90o 120o 60o 4 π o o 135 45 6 o 30o
150
o

(-1,0)

π 180

0o ó 360o

(1,0)

0 ó 2π

210o 225o 240o

270o

330o 315o 300o

(0,-1)CONVIERTE CADA GRADO A RADIÁN
Colócalo en el círculo unitario π 2π 2 (0,1) π 3 π 3π 3 o 90o 120 60o 4 π 4 135o o 45 5π 6 30o 150o 6
o

(-1,0)

π 180
7π 6

0o ó 360o

(1,0)

0 ó 2π

210o

5π 4 4π 3

225o 240o

3π 2

270o

330o 11π 6 315o 7π 300o

(0,-1)

5π 4 3

GRADOS, RADIANES Y SUS RESPECTIVOS PARES ORDENADOS

CALCULA LO SIGUIENTE
¿Cuánto es
De ser necesarioaproxima a la centésima más cercana

1 2

= 0.5

Exacto

2 ≈ 0.71 Aproximado 2 3 ≈ 0.87 Aproximado 2
¿Cuál es decimal exacto o aproximado?

COMPLETA LA TABLA
De ser necesario aproxima a la centésima más cercana

θ
30º 45º 60º 90º

SENO
Decimal

COSENO
1 2 2 2 3 2

Racional Decimal Racional

0.5 0.71 0.87 1

0.87 0.71 0.5 0

3 2 2 2 1 2

1

0

Para efectos de estetema, si el decimal es 1 ó 0 ese mismo número será su racional.

CONVIERTE CADA RADIÁN A SU PAR ORDENADO
Dibujemos un triángulo rectángulo en el primer cuadrante y hagamos un análisis.

5π 6
(-1,0)

2π 3π 3 o 4 135120 o
150o
o

π 2

(0,1)

90o

π 180
7π 6

nu ote hip 30º 0o ó 360o 0 ó 2π adyacente (1,0)
330o 11π 6 315o 7π 300o
opuesto

π 3 π 60o 4 π o 45 6 30 sa o

210o5π 4 4π 3

225o 240o

3π 2

270o

(0,-1)

5π 4 3

CONVIERTE CADA RADIÁN A SU PAR ORDENADO
¿Cuánto mide el radio del círculo unitario?

1
¿Cuánto mide la hipotenusa del triángulo dibujado?

Calcula el lado adyacente y opuesto.

1

1

CONVIERTE CADA RADIÁN A SU PAR ORDENADO
Lado Adyacente Lado Opuesto

cos(30) =

x 1

sen (30) =

y 1

cos(30) = x 0.87 ≈ x

10.87

sen (30) = y 0.5 ≈ y

π Menciona el par ordenado para 6 = (0.87,0.5)

0.5

Plantilla Dinámica Toca Aquí si estás en la Internet

CONVIERTE CADA RADIÁN A SU PAR ORDENADO
Como hemos visto
π 6

= (0.87,0.5)

Convierte ese par 180o ordenado (-1,0) usando números 7π 210o racionales. 6 225o

5π 6

2π 3π 3 o 4 135120 o
150o

π 2

(0,1)

90o

π 3 π 60o 4 π o 45 6 30o...