Correlación y regresión 1

Conceptos Básicos de Correlación
y regresión
Universidad de Puerto Rico en Ponce
Departamento de Matemáticas
MATE 3015 Estadística elemental
Dra. María de L. Zayas Torres

maria.zayas@upr.edu

Definiciones
La correlación es un método estadístico que se
emplea para determinar si existe o no una
relación entre variables.

La regresión es una técnica estadística usada
para describir la naturalezade la relación entre
las variables.

Diagrama de dispersión (scatter plot)
• Representación gráfica de los datos pareados
(x , y) en el sistema de coordenadas.
• Es la forma más sencilla de percatarnos si
existe una relación entre dos variables.

Ejemplo
Trace el diagrama de dispersión de las horas semanales
dedicadas al estudio de la clase de matemática y la
nota final del curso de 6 estudiantestomados al azar.
Estudiante

Horas

nota

Julia

10

93

Carlos

3

57

Luis

7

85

María

12

98

Javier

5

79

Carmen

4

68

Horas dedicadas al estudio de MATE y Calificación
obtenida
120

100

Calificación

80

60

40

20

0
0

2

4

6

8

Horas

10

12

14

Ejemplo
Trace el diagrama de dispersión del número de
ausencias durante el semestre y la nota final del
curso de 7 estudiantestomados al azar.
Estudiante

Ausencias

nota

Gladys

15

40

Luisa

6

75

Mirta

5

86

Eddie

2

86

Anita

9

73

Nereida

12

56

Poly

3

96

Número de ausencias durante el semester y Calificación
obtenida

120

100

Calificación

80

60

40

20

0
0

2

4

6

8

Ausencias

10

12

14

16

Definición
El coeficiente de correlación lineal r mide la fuerza de la
relación lineal entre los valorescuantitativos pareados x y y en

una muestra. [El coeficiente de correlación lineal también se
conoce como coeficiente de correlación producto momento de

Pearson, en honor de Karl Pearson (1857-1936), quien lo
desarrolló originalmente]

Definición (continuación)
Puesto que el coeficiente de correlación lineal r se calcula
utilizando los datos muestrales, se trata de un estadístico

muestralempleado para medir la fuerza de la correlación entre
x y y. Si tuviéramos cada par de los valores poblacionales de x y
y, el resultado del coeficiente sería un parámetro poblacional,
representado por 𝜌 (rho griega).

Coeficiente de correlación lineal

𝑟=

𝑥−𝑥 𝑦−𝑦
𝑛 − 1 𝑆𝑥 𝑆𝑦

Fórmula computacional
𝑟=

𝑆𝑆 𝑥 =

𝑆𝑆 𝑥𝑦 =

𝑥 2-

𝑥𝑦-

𝑆𝑆 𝑥𝑦
𝑆𝑆 𝑥 𝑆𝑆(𝑦)

𝑥 2
𝑛
𝑥 𝑦
𝑛

𝑆𝑆 𝑦 =

𝑦2-

𝑦 2
𝑛

Notación para elcoeficiente de correlación
lineal
n - representa el número de pares de datos presentes.
∑ - denota la suma de los elementos indicados.
∑x – denota la suma de todos los valores de x.

∑x2 – indica que cada valor de x debe elevarse al cuadrado y después debe sumarse
esos cuadrados
(∑x) 2 – indica que los valores de x deben sumarse y el total elevarse al cuadrado.

Es sumamente importante evitarconfundirse entre ∑x2 y (∑x) 2
∑xy – indica que cada valor de x debe multiplicarse primero por su valor y
correspondiente. Después de obtener todos esos productos, se calcula la suma.

r – representa el coeficiente de correlación de lineal de una muestra.
p – la letra giega rho se usa para representar el coeficiente de correlación lineal de
una población.

Ejemplo de cálculo de r
Estudiante

Horas
xNota
y

𝑥𝑦

𝒙𝟐

𝒚𝟐

Julia

10

93

930

100

8649

Carlos

3

57

171

9

3249

Luis

7

85

595

49

7225

María

12

98

1176

144

9604

Javier

5

79

395

25

6241

Carmen

4

68

272

16

4624

n=6

∑x=41

∑y=480

∑𝑥𝑦=3539

∑𝑥 2 =343

∑𝑦 2 =39592

Cómputos
𝑆𝑆 𝑥 =

𝑆𝑆 𝑦 =

𝑥 2-

𝑥 2
𝑛

= 62.83

𝑦2-

𝑦 2
𝑛

= 1,192

𝑆𝑆 𝑥𝑦 =
𝑟=

𝑥𝑦-

𝑆𝑆 𝑥𝑦
𝑆𝑆 𝑥 𝑆𝑆(𝑦)

=

𝑥 𝑦
𝑛

=259
259

62.83 1192

= 0.946Fórmula

63539  41480
1554
r

 0.946
6343  41639592  480 1642.04

Interpretación del coeficiente de
correlación lineal
Necesitamos interpretar un valor calculado de r, tal
como el valor de 0.946 obtenido en el ejemplo
anterior.
Dada la manera en que la fórmula está construida,
el valor de r siempre debe estar entre -1 y +1,
inclusive.
Si r se acerca a 0, concluimos que...