De la maquina de vapor al cero absoluto

CAMINO HACIA LA SEGUNDA LEY. LA ENTROPÍA

EN EL capítulo II hemos discutido con bastante detalle el trabajo que realizó Carnot para formular la teoría subyacente al funcionamiento de las máquinas térmicas. Sus resultados fundamentales son que para operar una máquina térmica eficientemente, basta utilizar sólo dos cuerpos a temperaturas tales que la de un cuerpo sea mayor que la del otro yoperar la máquina, con cualquiera que sea la substancia operante, en ciclos de manera que en sólo dos de los procesos de cada ciclo dicha substancia intercambie calor con dichos cuerpos. Cuando está en contacto con el de temperatura mayor, absorbe de él una cierta cantidad de calor y cuando está en contacto con el de temperatura menor le cede otra cantidad de calor. Esta operación minimiza las pérdidasde calor por diferencias de temperatura espurias y además, como al final del ciclo Uf = Ui, la energía interna de la substancia operante es la misma que cuando empezó. Por lo tanto el trabajo neto realizado en el ciclo es

W = Q2 - Q1

(5)


donde Q2 es el calor absorbido del cuerpo caliente y Q1 es el calor cedido al cuerpo frío con la convención (¡arbitraria!) de que Q es positivo paraun sistema cuando absorbe calor y negativo si lo cede. La ecuación (5) es pues una consecuencia directa de la (3). La representación gráfica de este proceso se da en la Fig. (2) donde los cuerpos están representados por rectángulos con las paredes estriadas y la máquina térmica por un círculo con la letra C, si pensamos que es una máquina de Carnot.

El segundo resultado importante que obtuvoCarnot, y cuya demostración está basada en la concepción errónea sobre el calor (pensaba en él como el calórico), fue demostrar que ninguna máquina operando entre dos cuerpos a temperaturas diferentes puede ser más eficiente que la máquina concebida por él (véase Fig. 3).

Sin embargo, a pesar de que planteó la cuestión de como calcular la fracción de calor que es aprovechable para convertirse entrabajo mecánico y de expresarla en términos de las temperaturas de los cuerpos entre los cuales opera la máquina, nunca obtuvo su expresión matemática. Como hicimos notar al final del capítulo I Carnot mostró que el trabajo W sólo depende de las temperaturas de ambos cuerpos pero, repetimos, no obtuvo la relación explícita entre estas cantidades. Este problema fue resuelto en 1854 por R. Clausiusa quien, además, puede considerarse como el hombre que realmente concibió en forma matemática las dos primeras leyes de la termostática. Pero antes de estudiar el trabajo de Clausius hablemos más del ciclo que sufre una substancia en una máquina de Carnot, así entenderemos mejor la discusión subsecuente.

Pensemos en los procesos numerados del 1) al 6) que describen la máquina de Carnot y alaire, la substancia operante que él eligió, como un gas ideal. Puesto que un gas ideal obedece la ecuación de estado, esto es la relación entre las variables p,V y T, bien conocida por todos

p V = v RT

(6)


donde v es el número de moles y R una constante conocida como la constante universal de los gases,3podemos visualizar el ciclo que sufre el aire en el ciclo de Carnot si graficamos losdiferentes procesos en un sistema de ejes cartesianos donde p es la ordenada y V la abscisa (espacio de estados termodinámicos). Sea V1 el volumen del aire cuando el pistón está en su posición inicial cd ocupando el volumen abcd del cilindro. Denotemos por p1 la presión correspondiente. Esta pareja determina un punto en el plano p-V que denotaremos por C1.4 Después de la primera expansión queocurre en contacto con el cuerpo A a la temperatura TA durante el cual el aire absorbe de dicho cuerpo una cantidad de calor que denotaremos por +QA, alcanza el volumen abef en el cilindro. A este volumen lo llamaremos V2; a la presión correspondiente p2 y C2 al punto que definen en el plano PV. Ahora podemos determinar la forma de la curva que une C1 con C2, pues durante todo este proceso TA es...