deberes

15. Regresión lineal
Este tema, prácticamente íntegro, está calacado de los excelentes
apuntes y transparencias de Bioestadística del profesor F.J. Barón López
de la Universidad de Málaga.
Te recomiendo visitar su página de apuntes y vídeos:
http://www.bioestadistica.uma.es/baron/apuntes/

Relaciones entre variables aleatorias y
regresión lineal
•

El término regresión fue introducidopor Galton en su libro
“Natural inheritance” (1889) refiriéndose a la “ley de la
regresión universal”:
– “Cada peculiaridad en un hombre es compartida por sus
descendientes, pero en media, en un grado menor.”
• Regresión a la media

– Su trabajo se centraba en la descripción de los rasgos físicos de
los descendientes (una variable) a partir de los de sus padres
(otra variable).
–Pearson (un amigo suyo) realizó un estudio con más de 1000
registros de grupos familiares observando una relación del tipo:
• Altura del hijo = 85cm + 0,5 • altura del padre (aprox.)
•

•

Conclusión: los padres muy altos tienen tendencia a tener hijos que
heredan parte de esta altura, aunque tienen tendencia a acercarse
(regresar) a la media. Lo mismo puede decirse de los padres muy
bajos.Hoy en día el sentido de regresión es el de predicción de una
medida basándonos en el conocimiento de otra.

Francis Galton

Estudio conjunto de dos variables
aleatorias
•

A la derecha tenemos una posible manera de recoger
los datos obtenido observando dos variables aleatorias
en varios individuos de una muestra.

•

Dichas observaciones pueden ser representadas en un
diagramade dispersión (‘scatterplot’). En ellos, cada
individuos es un punto cuyas coordenadas son los
valores de las variables.
Nuestro objetivo será intentar reconocer a partir del
mismo si hay relación entre las variables, de qué tipo, y
si es posible predecir el valor de una de ellas en función
de la otra.

60
78

158

62
66

169

60

166

•

154

171

– Las individuos no semuestran en ningún orden particular.

61

180

– Cada columna representa los valores que toma una
variable aleatoria sobre los mismos.

Peso
en Kg.

162

– En cada fila tenemos los datos de un individuo

Altura
en cm.

54

176

84

163

68

...

...

Diagramas de dispersión o nube de puntos
Tenemos las alturas y los pesos de 30 individuos representados en undiagrama de dispersión. Cada punto es un valor particular de la variable
aleatoria bidimensional (X, Y).

100
90
Pesa 76 kg.

80

Mide 187 cm.

70
60
Pesa 50 kg.

50
Mide 161 cm.

40
30
140

150

160

170

180

190

200

Relación entre variables
Tenemos las alturas y los pesos de 30 individuos representados en un
diagrama de dispersión.

100
90
80
70
60
5040
30
140

150

160

170

180

190

200

Predicción de una variable en función de otra
Aparentemente el peso aumenta 10 Kg por cada 10 cm de altura... O sea,
el peso aumenta en una unidad por cada unidad de altura.

100
90
80
70
10 kg.

60
50
10 cm.

40
30
140

150

160

170

180

190

200

Cómo reconocer relación directa e inversa
330
280

100Descorrelación

90
80

230

Fuerte relación
directa.

70

180

60

130

50

80

40

30
140

30

150

160

170

180

190

200

Para valores de X por encima de la media
tenemos valores de Y por encima y por debajo
en proporciones similares: Descorrelación.

140

150

160

170

180

190

200

•Para los valores de X mayores
que la mediale corresponden
valores de Y mayores también.
•Para los valores de X menores
que la media le corresponden
valores de Y menores también.

80

Cierta relación
inversa

70
60
50

•Esto se llama relación directa o
creciente entre X e Y.

40
30
20
10
0
140

150

160

170

180

190

200

Para los valores de X mayores que la
media le corresponden valores de Y...