Definiciones de contabilidad de costos

se llama el proceso de reducción Gauss - Jordan o Eliminación de Gauss - Jordan.
La matriz aumentada final que aparece en este proceso se dice que esta en forma escalonada reducida. El método deGauss - Jordan es un refinamiento del método de eliminación de Gauss. En el método de eliminación de Gauss procedemos como en la forma anterior pero suspendemos el proceso cuando llegamos a una matrizampliada como la marcada con asterisco, que se llama matriz escalonada.
Para resolver un sistema de ecuaciones lineales no es necesario aplicar eliminación de Gauss - Jordan, es suficiente con elmétodo de eliminación de Gauss.
El sistema correspondiente a la matriz denotada con asterisco

se puede resolver por sustitución. De la última ecuación se tiene que x3 = - 1. Sustituyendo este valor enla segunda ecuación y despejando, tenemos que x2 = - 1 + 1 = 0. Conocidos los valores de x3 y x2 los sustituimos en la primera ecuación x1 + 2(0) + (-1) = 1 y obtenemos x1 = 2.
Se puede demostrar queel número de operaciones aritméticas que hay que realizar es menor en el método de Gauss que en el método de Gauss - Jordan.
Para resolver un sistema de n ecuaciones con n incógnitas se requiereMétodo: | Numero aprox. de operaciones |
Método de Eliminación de Gauss | |
Método de Eliminación de Gauss - Jordan | |

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Resolver el siguiente sistema de ecuaciones |
Solucion:Observar bien las operaciones en cada paso |
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La matriz aumentada final corresponde al sistema equivalente: |


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Es decir
observando que x y y están completamente determinadas por z yque no hay ninguna restricción sobre z, vemos que todas las soluciones son de la forma x = -5 -1, y = -25 - 2, donde s es cualquier número real. El número s se llama parámetro. Una solución particularpuede obtenerse asignando un valor al parámetro s; por ejemplo, si s = 0, obtenemos x = -2, y = -2 y z = 0.

Podemos verificar la solución reemplazando los valores de x, y y z en el sistema...