Deformaciones En Vigas
Páginas: 3 (611 palabras)
Publicado: 6 de agosto de 2012
05-08-2010
Deformación en vigas
ESTRUCTURAS 2
profesora: Verónica Veas ayudante: Preeti Bellani
1
Línea elástica
Viga sin carga
Viga con carga
1
05-08-2010
Deformación envigas
Viga simplemente apoyada Viga simplemente apoyada con voladizo
Viga simplemente apoyada con voladizo
Viga simplemente apoyada con voladizo
Viga empotrada
Ley de Hooke
E =Elasticidad (kg/cm2) τ = Tensión (kg/cm2) ε = Deformación Unitaria τ E= τ ε
ε
1
τ=E*ε
2
05-08-2010
Deducción fórmula de flexión
τ= M W
W= I V
2
τ = MV I
τ = Tensión (kg/cm2)M = Momento flector (kgcm) V = Distancia desde la fibra neutra a I Igualando expresiones
1
la fibra más traccionada o más comprimida (cm) = Inercia (cm4)
2
y
τ = Eε = MV ó ε = MV ε I EI3
Análisis de la sección
Por relación de triángulos semejantes 0 n n’ y n’ t’ t’’
4
∆ds = V = ε ds R
ds = dφ * R φ
/:R :ds
1 = dφ φ R ds
3
05-08-2010
Igualando
3
y4
ε = V = MV R EI 1=M R EI
/:V
1 = M = dφ φ R EI ds dφ = M*ds φ EI
Si ds ≈ dx La curvatura de la línea elástica es una variable proporcional al momento flector.
dφ = Mdx φ EI
4 05-08-2010
Métodos de cálculo
a b c
Método de área de momentos. Método de doble integración. Método de la viga conjugada.
Se busca determinar el ángulo de curvatura de la línea elástica ysus deflecciones o flechas. Cada método tiene ventajas y desventajas dependiendo de la viga a analizar.
Estableciendo relaciones entre ángulos
5
05-08-2010
Método de doble integraciónM.dx EI
dφ =
.../ dx
EI
dφ M = dx EI
d2 y =M dx 2
Si...
dy = tgφ dx
Ecuación elástica
tgφ ≈ φ
EI
diferencial
de
la
Integrando...
dy = M dx dx
dy =φ dx
∫Ecuación general de Pendiente
Reemplazando...
d dy dx dx M EI
d2 y M = dx 2 EI
Integrando...
EI y =
=
∫∫ M dx
Ecuación general de Flecha
Ejemplo
Viga simplemente apoyada con...
Deformación en vigas
ESTRUCTURAS 2
profesora: Verónica Veas ayudante: Preeti Bellani
1
Línea elástica
Viga sin carga
Viga con carga
1
05-08-2010
Deformación envigas
Viga simplemente apoyada Viga simplemente apoyada con voladizo
Viga simplemente apoyada con voladizo
Viga simplemente apoyada con voladizo
Viga empotrada
Ley de Hooke
E =Elasticidad (kg/cm2) τ = Tensión (kg/cm2) ε = Deformación Unitaria τ E= τ ε
ε
1
τ=E*ε
2
05-08-2010
Deducción fórmula de flexión
τ= M W
W= I V
2
τ = MV I
τ = Tensión (kg/cm2)M = Momento flector (kgcm) V = Distancia desde la fibra neutra a I Igualando expresiones
1
la fibra más traccionada o más comprimida (cm) = Inercia (cm4)
2
y
τ = Eε = MV ó ε = MV ε I EI3
Análisis de la sección
Por relación de triángulos semejantes 0 n n’ y n’ t’ t’’
4
∆ds = V = ε ds R
ds = dφ * R φ
/:R :ds
1 = dφ φ R ds
3
05-08-2010
Igualando
3
y4
ε = V = MV R EI 1=M R EI
/:V
1 = M = dφ φ R EI ds dφ = M*ds φ EI
Si ds ≈ dx La curvatura de la línea elástica es una variable proporcional al momento flector.
dφ = Mdx φ EI
4 05-08-2010
Métodos de cálculo
a b c
Método de área de momentos. Método de doble integración. Método de la viga conjugada.
Se busca determinar el ángulo de curvatura de la línea elástica ysus deflecciones o flechas. Cada método tiene ventajas y desventajas dependiendo de la viga a analizar.
Estableciendo relaciones entre ángulos
5
05-08-2010
Método de doble integraciónM.dx EI
dφ =
.../ dx
EI
dφ M = dx EI
d2 y =M dx 2
Si...
dy = tgφ dx
Ecuación elástica
tgφ ≈ φ
EI
diferencial
de
la
Integrando...
dy = M dx dx
dy =φ dx
∫Ecuación general de Pendiente
Reemplazando...
d dy dx dx M EI
d2 y M = dx 2 EI
Integrando...
EI y =
=
∫∫ M dx
Ecuación general de Flecha
Ejemplo
Viga simplemente apoyada con...
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