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Modelos de Colas
Taller de Modelamiento
Matemático – ICI-2207
Semestre 2013 – 2
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

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Profesor:
Claudio Carmona C.

Proceso Estocástico
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Suponga que se desea modelar la llegada de
clientes a un restauran. Si las costumbres de
los clientes son distintas en diferentes
horarios; por ejemplo, llegan másclientes al
mediodía que en la noche. Entonces, en
cada instante de tiempo, la probabilidad de
llegada de un cierto número de clientes esta
descrita
por
una
distribución
de
probabilidad que esfunción del tiempo.

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Proceso Estocástico
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Entonces, el número de clientes esta descrito
por una variable aleatoria Xt que depende del
tiempo.Se tiene

P{ X t ≤ x} = F ( x, t )

1

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Así, para un conjunto de valores de t, se tiene
una familia de variables aleatorias que
dependen del parámetro t, lo que define un
procesoestocástico. En la teoría de colas, el
tiempo es normalmente el único parámetro.

Proceso de Poisson
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Un proceso estocástico frecuentemente
utilizado en modelosde colas es el de
Poisson. Este, está dado por

(λt ) e
Pn (t ) =
n!
n

− λt

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donde Pn(t) es la probabilidad de que lleguen
n clientes en un intervalo de tiempo de
longitudt.

Proceso de Poisson
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A partir de la fórmula anterior, se observa que
la probabilidad de que no haya ninguna
llegada, durante el intervalo de tiempo t, ese-λt y la que haya una sola llegada es λte-λt ;
por tanto, la probabilidad de más de una
llegada es

1

1 − (e

− λt

+ λte

− λt

2

4

(λt )
2
+ ... = O(t )
)=
2
2Proceso de Poisson
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Si t es pequeño, entonces los términos que
contienen t2 son despreciables con respecto de
los que contienen t. Por tanto, para t pequeño,
la...