diagramas de flujo





















INTRODUCCION
En esta investigación hablaremos sobre la unidad 4 de la materia del cálculo integral con el tema de series; este tema es de suma importancia tanto en el cálculo así como lo vemos en nuestra vida cotidiana y en nuestro alrededor sirve para calcular áreas, volúmenes de forma exacta por medio de infinitésimos y una de sus ramas son lasseries, tanto finitas como infinitas.
Las series son una parte esencial en el campo de las Matemáticas.
Aunque se define simplemente como la suma de términos finitos o infinitos, tiene una gran importancia.
Una serie finita termina finitamente, esto es, tiene definido tanto el primer como el último término.
Nos parece de suma importancia hablar de este tema para dar a conocer al lector lo qqueremos transmitir atraves de esta pequeña antología esperando que sea de buena ayuda al lector ya que se ha hecho con mucha responsabilidad y de buena calidad tomando en cuenta fuentes de información confiables y de fiabilidad.





INDICE

UNIDAD 4 SERIES
4.1 Definición de seria.
4.1.1 Finita.

4.1.2 Infinita.

4.2 Serie numérica y convergencia Prueba de la razón (criteriodeD´Alembert)y Prueba dela raíz (criterio de Cauchy).

4.3 Serie de potencias.

4.4 Radio de convergencia.

4.5 Serie de Taylor.

4.6 Representación de funciones mediante la serie de Taylor.

4.7 Cálculo de Integrales de funciones expresadas como serie de Taylor.






4.1 Definición de serie

Una serie es una sucesión de un conjunto de términos formados según una ley determina.

Porejemplo                                1, 4,  9,  16,  25

Es la suma indicada de los términos de una secesión. Así de las sucesiones anteriores obtenemos la serie:
                                                        1 + 4 + 9 + 16 + 25

Cuando el número de términos es limitado, se dice que la sucesión o Seri esfinita. Cuando el número de términos es ilimitado, la sucesión o serie de llamasucesión infinita.
El término general ó término enésimo es una expresión que indica la ley de formación de los términos.















4.1.1  FINITA
Sucesión de números tales que la proporción entre cualquier término (que no sea el primero) y el término que le precede es una cantidad fija llamada razón. Por ejemplo, la secuencia de números 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 es una progresióngeométrica con razón 2; y 1, 1, 3, 7, 9, >, … (1)i, es una progresión geométrica con razón 1.
 La primera es una progresión geométrica finita con siete términos; la segunda es una progresión geométrica infinita. En general, una progresión geométrica se puede describir utilizando la siguiente notación: a es el primer término, la razón es r y, en una progresión finita, n es el número de términos.Una progresión geométrica finita se escribe formalmente como

























4.1.2  INFINITA
En un lenguaje sencillo, una serie a1+ a2+ a3+ a4… es una arreglo ordenado de número reales, uno para cada entero positiva, es una función cuyo dominio es el conjunto de enteros positivos y cuyo rango es un conjunto de números reales. Podemos indicar una sucesiónmediante a1, a2, a3… mediante a(n) infinito=1, en algunos casos, extenderemos este concepto permitiendo que el dominio conste de todos los enteros mayores o iguales a un entero específico como en b1, b2, b3… y c8, c9, c10…. Que denotamos como {b(n)infinito=0} y {c(n)infinito=8, respectivamente.

Se puede especificar una sucesión dando suficientes términos iniciales para establecer un patrón como en:1, 4, 7, 10, 13…
Mediante una fórmula explícita para el n-ésimo término, como en:
A(n)=3(n)-2,  n >1











4.2 SERIE NUMÉRICA Y CONVERGENCIA PRUEBA DE LA RAZÓN (CRITERIO DE D´ALEMBERT) Y PRUEBA DE LA RAÍZ (CRITERIO DE CAUCHY).

El Criterio de d'Alembert se utiliza para determinar la convergencia o divergencia de una serie de términos positivos cualquiera.
Definiendo...