Dibujo electrico

DETERMINANTES

Asociado a cada matriz cuadrada A hay un número llamado determinante de A.
Determinante de A se puede escribir de dos formas:

[pic] determinante de A (no lo confundancon el signo del valor absoluto de un
número real)
Det A Esta se utiliza a veces en lugar de [pic] para
evitar la confusión.

Una matriz es deprimer orden cuando únicamente tiene un solo elemento y [pic] y definimos la determinante de A como [pic] .

Ahora si la matriz A es una matriz cuadrada de segundo orden tendremos una matriz de 2 x2 de modo que

[pic] es una matriz cuadrada de segundo orden.

Para hallar el determinante de esta matriz se realiza de la siguiente manera:

[pic] [pic]( a11 ) ( a22 ) - ( a21 ) ( a12)

Ejemplo:
Encuentre [pic] si [pic]

EJERCICIO I

Hallar el determinante de las siguientes matrices:

1) [pic]

2) [pic]

3) [pic]

4) [pic]
MENOR Y COFACTOR

MENOR
Para cadaentrada aij de una matriz cuadrada A de orden [pic], el menor Mij se define como el determinante de la matriz de orden n – 1 obtenida al suprimir la fila i-ésima y la columna j-ésima de A.
Asi,para

Para hallar el menor M11:
a) suprimimos la primera fila y la primera columna asi

b) tomamos los números que no quedan tapados ( los números rojos)

c) Tercero hallamos el determinanteHallar los menores M12, M22 y M32

COFACTOR

El cofactor Aij de la entrada aij se define como el menor Mij multiplicado por [pic] El cofactor nos da como resultado es el signo del menor.Del ejemplo anterior obtuvimos los siguientes resultados de los menores

MENOR COFACTOR
M11 = -2 [pic]

M12 = 8 [pic]

M22 = 4 [pic]

M32 = 0 [pic]

En una matriz detercer orden, el signo de los menores seria:

[pic]

EJERCICIO II

Hallar el menor y cofactor de cada elemento de la matriz dada.

1) [pic] 2) [pic]

3) [pic] 4)...