Dinamica

UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA.

Diego Alejandro Alvarez Villa. Código 20071233059.
Julián Leonardo Duarte Villamil. Código 200712330--.
Daniel Ayala Quintero. Código 20071230--.

Informe Practica Nº 1.
Análisis de circuitos RC, RL y RLC

Bogotá D.C., Marzo 8 de 2010.

Objetivos

Objetivo General* Analizar la respuesta transitoria de los sistemas de primer (RC y RL).

* Analizar la respuesta transitoria de los sistemas de segundo orden (RLC serie y paralelo).

Objetivos Específicos.

* Calcular y analizar la función de transferencia de estos sistemas con base a la transformada de laplace.

* Obtener la solución analítica de las ecuaciones diferenciales descriptivas delos sistemas teniendo en cuenta los valores de voltajes o corrientes en t = 0, la solución de ecuaciones diferenciales, transformada de laplace y su inversa.

* Determinar la constante de tiempo τ para la estabilización de todos los sistemas.

* Realizar un programa en matlab que lea los parámetros y las condiciones iniciales del sistema, para con estos realizar las graficas derespuesta de cada elemento, mostrando su variación desde t = 0 hasta el punto de estabilización.

* Utilizar algún software de simulación de circuitos para la obtención de todas las curvas de corriente y voltaje en el tiempo de cada sistema.

Análisis Experimental.

Sistemas de Primer Orden

Circuito RL

R= 6Ω.
L= 30 mH.
V(t)= 20 V.
i(0)= 0A.

Al realizar la malla se obtiene la siguienteecuación:

vin=L.didt+R.i

Ahora se aplica la transformada de laplace, para obtener la ecuación en función de frecuencia.

Lvin=L.Ldidt+R.Li

Aplicando la transformada de laplace obtenemos:

Vin(s)=L.s.Is-Io+R.I(s)

Vin(s)=s.L.I(s)-L.I(o)+R.I(s)

Despejando I(s),

I(S)=Vin(s)+L.I(o)s.L+R= Vin(s)L+I(o)s+RL (1)
Como VosR=Is, al reemplazarlo en la ecuación anterior, setiene:

VoR=Vin(s)+L.I(o)s.L+R

Despejando V0Vin , reemplazando todas las variables iniciales por cero, y dividiendo todos los términos sobre L, para que el coeficiente del operador s sea igual a 1, se obtiene la función de transferencia:

V0Vin=Rs.L+R

Función de transferencia.

G= V0Vin=R/Ls+R/L

Ahora, para obtener la función en el tiempo, seaplica la transformada inversa de laplace a la ecuación (1).

L-1I(s)=L-1Vin+L.I(o)s.L+R

Teniendo en cuenta que Vin=Vin(s)s, se tiene:

i(t)=L-1Vin(s)s(s.L+R)+L-1I(o)s.L+R

Ahora se dividen todos los términos sobre L, para dejar el coeficiente del operador s igual a 1, y se separan las constantes, para así poder aplicar la transformada inversa de laplace.i(t)=Vin(s)LL-11s(s+RL)+i(o)L-11s+RL
i(t)=VinsL*1RL1-e-RLt+i(o)e-RLt

Corriente del circuito en el tiempo.

i(t)=VinR.1-e-RLt+i(o)e-RLt (2)
La corriente en el tiempo para la bobina y la resistencia con i(o)=0, R=6Ω, L=30 mH, v(t)=20V es:

i(t)=206.1-e-60,03t+(0)e-60.03t

i(t)=103-103e-200t

Esta corriente es la misma para la bobina y la resistencia, pues están en serie.

El voltaje enla resistencia es:

vR(t)=it.R (3)

Reemplazando (2) en (3) y multiplicando por R se tiene:

Voltaje de la resistencia en el tiempo.

vR(t) = vin1-e-RLt+R.i(O)(e-RLt)

El voltaje de la resistencia en el tiempo con i(o)=0, R=6Ω, L=30 mH, v(t)=20V es:
vR(t) = 201-e-60,03t+6.(0)(e-60,03t)

vR(t) = 20-20e-200t.

El voltaje en la bobina es:vL(t)=L.di(t)dt (4)

Derivando (2) en (4) y multiplicando por L, se obtiene:

vL(t)=L.[vinRRL(e-RLt)-ioRL(e-RLt)]

vL(t)=L[vinL. e-RLt-io.RL.(e-RLt)]

Voltaje de la bobina en el tiempo.

vL(t)=e-RLt[vin-io.R]
El voltaje de la bobina en el tiempo con i(o)=0, R=6Ω, L=30 mH, v(t)=20V es:
vL(t)=e-6.03t[20-(0)R]

vL(t)=20e-200t

La constante de tiempo...