Dinamica





Definimos fracciones parciales a la función F(x) en la cual dicha función depende de un numerador y un denominador. Para que sea una fracción parcial el grado del denominador tiene que ser mayoral grado del numerador.

Las integrales por fracciones parciales es de la forma donde:
P(x) y Q(x) son polinómios
El grado de P(x) es menor que el de Q(x)
NOTA
Las fracciones parciales seutilizan para ayudar a descomponer expresiones racionales y obtener sumas de expresiones más simples.
En álgebra, fracción parcial, descomposición o extensión parcial de la fracción se utiliza para reducirel grado de el numerador o el denominador de a función racional. El resultado de la extensión parcial de la fracción expresa esa función como la suma de las fracciones, donde:
- El denominador decada término es irreducible (no factorizable) polinómico y,
- El numerador es un polinomio de un grado más pequeño que ese polinomio irreducible.
Caso I (Factores Lineales Distintos)
En este casotenemos que los factores del denominador son todos factores lineales distintos.
Q(x) = (a1x + b1)(a2x + b2)(a3x + b3)...(anx + bn) a y b son constantes, proponer:
(1)
Encontrar A1,A2,An
Ejemplo Caso ISea.
Primero factorizamos el denominador nos quedaría
Tenemos entonces dos factores lineales no repetidos usamos el caso I para escribir

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Caso II (Factores Lineales Repetidos)
Suponga que el primer factor lineal (a1x + b1) se repite r veces; es decir, (a1x + b1) r aparece en la factorización de Q(x). Por lo tanto en lugar deltérmino simple en (1), se usaría
(2)

Ejemplo caso II
Si tenemos
En el denominador Q(x) = (x + 1)3(x − 1) (x − 2) podemos ver que tenemos que tenemos los factores lineales (x − 3)3, x − 1 y x − 2Para (x − 1) y (x − 2) usamos el caso I entonces escribimos
Para (x + 1)3 usamos el caso II entonces escribimos
Ahora juntamos las fracciones anteriores y obtenemos,
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