Dis Normal

La distribución normal
La distribución normal fue reconocida
por primera vez por el francés
Abraham de Moivre (1667-1754). 

Posteriormente, Carl Friedrich Gauss (1777-1855)
realizó estudios más a fondo
donde formula la ecuación de la curva
conocida comúnmente, como la
“Campana de Gauss". 
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Introducción
Una de las herramientas de mayor uso en las empresas es la utilización
de la curva normalpara describir situaciones donde podemos recopilar
datos. Esto nos permite tomar decisiones que vayan a la par con las
metas y objetivos de la organización.
En este módulo se describe la relación de la Distribución normal con la
Distribución normal estándar. Se utilizan ejemplos y ejercicios donde se
enseña sobre la determinación de probabilidades y sus aplicaciones.
Este módulo va dirigido atodos/as los/as estudiantes de Administración
de Empresas en sus distintas concentraciones.

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Utilidad
Se utiliza muy a menudo porque hay muchas

variables asociadas a fenómenos naturales
que siguen el modelo de la norma.
Caracteres morfológicos de individuos
(personas, animales, plantas,...) de una
especie, por ejemplo: tallas, pesos,
diámetros, distancias, perímetros,...
Caracteresfisiológicos, por ejemplo: efecto
de una misma dosis de un fármaco, o de una
misma cantidad de abono

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Utilidad
Caracteres sociológicos, por ejemplo:

consumo de cierto producto por un mismo
grupo de individuos, puntuaciones de examen
Caracteres psicológicos, por ejemplo:
cociente intelectual, grado de adaptación a un
medio,...
Errores cometidos al medir ciertas magnitudes
Valores estadísticosmuéstrales como la
media, varianza y moda
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La función de distribución
Puede tomar cualquier valor (- , + )
Hay más probabilidad para los valores

cercanos a la media 
Conforme nos separamos de , la
probabilidad va decreciendo de igual
forma a derecha e izquierda (es
simétrica).
Conforme nos separamos de , la
probabilidad va decreciendo
dependiendo la desviación típica 
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La función F(x)6

F(x) es el área sombreada de la
siguiente gráfica

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Propiedades de la distribución normal:

El área bajo la curva aproximado del promedio μ
a más o menos una desviación estándar (1σ) es
de 0.68, a más o menos 2σ es de .0 95 y a más
o menos 3σ es de 0.99.

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(Las propiedades continuan en la próxima lámina)

Propiedades de la distribución normal:
La forma de la campana de Gauss depende delos
parámetros μ y σ. 
Tiene una única moda que coincide con su media y su
mediana.
La curva normal es asintótica al eje de X. 
Es simétrica con respecto a su media μ .  Según esto,
para este tipo de variables existe una probabilidad de un
50% de observar un dato mayor que la media, y un 50%
de observar un dato menor.

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La desviación estándar (σ )
El cambio de la distribución variando ladesviación estándar

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La media

μ

El cambio de la distribución variando la media

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En resumen
 Podemos concluir que hay una familia de

distribuciones con una forma común, diferenciadas
por los valores de su media y su varianza. 
 La desviación estándar (σ ) determina el grado de
apuntamiento de la curva.  Cuanto mayor sea el valor
de σ, más se dispersarán los datos en torno a la
media yla curva será más plana. 
 La media indica la posición de la campana, de modo
que para diferentes valores de μ la gráfica es
desplazada a lo largo del eje horizontal.
 De entre todas ellas, la más utilizada es la
distribución normal estándar, que corresponde a
una distribución de media 0 y varianza 1. 
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La distribución normal estándar
Z se la denomina variable tipificada de X, y a

la curvade su función de densidad se le
conoce como la curva normal estándar.
Es una distribución normal con promedio 0 y
una desviación estándar de 1.
Todas las variables normalmente distribuidas
se pueden transformar a la distribución
normal estándar utilizando la fórmula para
calcular el valor Z correspondiente.

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La función F(z)
En la siguiente gráfica vemos la

representación gráfica de la...