Diseño Experimental

Perspectiva histórica

Ronald Fisher es considerado el padre del diseño experimental en sus estudios de agronomía en el primer tercio del siglo XX. A la lista de los pioneros de su uso hay que añadir los de Frank Yates, W.G. Cochran y G.E.P. Box. Muchas de las aplicaciones originarias del diseño experimental estuvieron relacionadas con la agricultura y la biología, disciplinas de las queprocede parte de la terminología propia de dicha técnica del pico y del coco.
Las aplicaciones a la industria textil comenzaron en la década de 1930 en Inglaterra y se popularizaron y extendieron a las industrias química y manufacturera de Europa y EE. UU. tras la II Guerra Mundial. Es de notar su uso actual en la industria de la electrónica y los semiconductores.
[editar]Diseño factorial 2k

Cuandoen un experimento hay varios factores de interés, utilizamos el diseño experimental factorial.
En el experimento factorial, se analizaran todas las posibles combinaciones de los niveles de los factores en cada réplica del experimento, para estudiar el efecto conjunto de estos sobre una respuesta.
Un experimento 2k proporciona el menor número de ensayos con los cuales se pueden estudiar kfactores en un diseño factorial completo.
Existen varios casos especiales del diseño factorial, pero el más importante de todos ocurre cuando se tienen k factores, cada uno de ellos a dos niveles (22 es el factorial mas pequeño).
Debido a que sólo hay dos niveles para cada factor, asumimos que la respuesta es aproximadamente lineal en el rango de los niveles elegidos de los factores.
El efecto de unfactor se define como el cambio en la respuesta que produce un cambio en el nivel del factor.
[editar]Diseño 2k para k = 2 factores
Este diseño, es el más sencillo de la serie. Consideramos dos factores: A y B, cada uno a 2 niveles.
Normalmente consideramos estos niveles como los niveles alto y bajo del factor ojtet El diseño 22 puede ser representado geométricamente como un cuadrado con 4ensayos.
Para cualquier diseño 2k con n replicas, la estimacion del efecto y de los cuadrados se estiman de la siguiente forma:1
Efecto = Contraste/n2K-1
SSx = [Contraste]2/n2k
Los efectos de interés en el diseño 22, son los efectos principales de A y B y la interacción AB.
Estimaremos cada uno de los efectos de la siguiente forma:A = [a+ab-b-(1)]/2n
B = [b+ab-a-(1)]/2n
AB = [ab+(1)-a-b]/2n
Las cantidades entre corchetes en las ecuaciones anteriores se llaman contrastes. Podemos utilizar los contrastes para calcular las sumas de cuadrados para A, B y la interacción AB.
SSA = [a+ab-b-(1)]2/4nSSB = [b+ab-a-(1)]2/4n
SSAB = [ab+(1)-a-b]2/4n

SIGNOS ALGEBRAICOS PARA CALCULAR LOS EFECTOS DEL DISEÑO 22
Comb. Tratamientos I A B AB
(1) + - - +
a + + - -
b + - + -
ab + + + +
TABLA DE ANOVA DISEÑO 22
Fuente de Variacion Suma de Cuadrados Grados de libertad Cuadrado Medio FO
Tratamiento A SSA a-1MSA = SSA / a-1 MSA / MSE
Tratamiento B SSB b-1 MSB = SSB /b-1 MSB/MSE
Interacción AB SSAB (a-1)(b-1) MSA = SSAB / (a-1)(b-1) MSAB/MSE
Error SSE ab(n-1)
Total SST abn - 1 MSE = SSE / ab(n-1)
La SSE (Suma de cuadrados del Error) la obtendremos por diferencia, respecto a la SST
[editar]Diseño 2k para k = 3 factores
Es un diseño de 3 factores, cada uno a 2 niveles y consta de 8combinaciones. Geométricamente el diseño es un cubo, cuyas esquinas son las 8 combinaciones. Este diseño permite estimar los 3 efectos principales (A, B, y C), las tres interacciones de dos factores (AB,AC,BC) y la interacción de los tres factores (ABC).
La estimación de cualquier efecto principal o interacción en un diseño 2k se determina al multiplicar las combinaciones de tratamientos de la 1ª columna...