Distribucion binomial



















Introducción
Podríamos explicar estos tres temas que son distribución binomial, poisson y normal como una distribución de la probabilidad, que por medio de una frecuencia que en este caso vendría siendo ocurrencia media, la probabilidad que ocurra un determinado número de eventos durante cierto periodo de tiempo.
Estos se aplican a varios fenómenos discretosde la naturaleza (esto es, aquellos fenómenos que ocurren 0, 1, 2, 3,... veces durante un periodo definido de tiempo o en un área determinada) cuando la probabilidad de ocurrencia del fenómeno es constante en el tiempo o el espacio. Ejemplos de estos eventos que pueden ser modelados por la distribución de Poisson incluyen:
El número de autos que pasan a través de un cierto punto en una ruta(suficientemente distantes de los semáforos) durante un periodo definido de tiempo.
El número de errores de ortografía que uno comete al escribir una única página.
El número de llamadas telefónicas en una central telefónica por minuto.
El número de servidores web accedidos por minuto.
El número de animales muertos encontrados por unidad de longitud de ruta.




Índice



Ejercicios dedistribución binomial


Ejercicios de distribución de Poisson




Ejercicios de distribución normal








Ejercicios de distribución binomial.

1) La probabilidad de que una persona recién egresada de la universidad con buenas calificaciones consiga trabajo en un mes es 0.9. ¿Cuál es la probabilidad de que 4 de 5 recién egresados con buenas calificaciones consigan trabajo en unmes?
P
(
Y 
=
9
)
=
p
(
9
)
=
109
(.
3
)
9
(.
7
)
=
.
000138
.
P
(
Y 
=
9
)
=
p
(
9
)
=
109
(.
3
)
9
(.
7
)
=
.
000138
.
x= 4
n= 5
p= 0.9
q= 0.1
p(x)= n! px qn-x
x! (n-x)!
p(x) 5! 0.94 0.15-4
4! (5-4)!
P(x)= 120 0.6561 (0.1)
24 (1)!
P(x)= 5(0.06561)
P(x)=0.32805
La probabilidad de que 4 o 5 egresados consigan trabajo en un mes es de 0.32805
2) La probabilidad de que una persona que entra a cierta tienda haga una compra es 0.6. Encontrar las probabilidades de que de un grupo de 9 personas 2 haga una compra.
x= 2
n= 9
p= 0.6
q= 0.7

p(x)= n! px qn-x
x! (n-x)!

p(x) 9! 0.62 0.79-2
2! (9-2)!P(x)= 362880 0.36 (0.0823543)
2 (7)!
P(x)= 0.021


La posibilidad de que en un grupo de 9 personas 2 hagan una compra es de 0.021


3) Si 0.20 es la probabilidad de capturar a un asaltante de tiendas, ¿cuál es la probabilidad de que en una muestra de 8 asaltantes se capturen 3?
x= 3
n= 8
p= 0.20
q= 0.5

p(x)= n! px qn-x
x! (n-x)!p(x) 8! 0.203 0.58-3
3! (8-3)!
P(x)= 40320 0.008 (0.03125)
6 (5)!
P(x)= 0.147

La probabilidad que se capturen 3 asaltantes en una muestra de 8 es de 0.147



Ejercicios de distribución de Poisson.

4) Algunos registros muestran que la probabilidad de que a un automóvil se le desinfle un neumático al atravesar cierto túnel es de0.00005. Utilice la aproximación de Poisson a la distribución binomial para determinar de que entre 10000 vehículos que pasan por este túnel cuando menos a 2 se les desinfle un neumático.
e= 2,718
l=lamba=n.p=10000(0.00005)=0.5
x= 2
p(x)= lx -e-l
x!
p(x)= 0.52 2718-0.5
2!
p(x)= 0.25 2717.5
2

p(x)= 0.076
Laposibilidad que entre 10000 vehículos que pasan por este túnel cuando menos a 2 se les desinfle un neumático es de 0.076



5) A menudo, el número de llamadas telefónicas que llegan a un conmutador se modela como una variable aleatoria Poisson. Suponer que, en promedio se reciben 7 llamadas por hora. ¿Cuál es la probabilidad de que lleguen exactamente cinco llamadas en una hora?
e= 2,718...