Distribucion muestral

DISTRIBUCIONES MUESTRALES
Uno de los objetivos de la estadística es conocer acerca del comportamiento de
parámetros poblacionales tales como: la media (μ ), la varianza (σ 2 ) o la proporción ( p).
Para ello se extrae una muestra aleatoria de la población y se calcula el valor de un
estadístico correspondiente, por ejemplo, la media muestral ( X ), la varianza muestral
( s2 ) o laproporción muestral ( pˆ ). El valor del estadístico es aleatorio porque depende de
los elementos elegidos en la muestra seleccionada y, por lo tanto, el estadístico tiene una
distribución de probabilidadla cual es llamada la Distribución Muestral del estadístico. El
estudio de estas distribuciones es necesario para entender el proceso de inferencia
estadística que será discutido en el próximocapitulo.
En este capitulo se considerará la distribución muestral de dos estadísticos muy
usados, la media muestral y proporción muestral.
6.1 Distribución de la Media Muestral cuando la poblaciónes normal
Si se extraen muestras aleatorias de tamaño n de una población infinita que tiene
media poblacional μ y varianza σ 2 , entonces se tiene que:
i) La media de las medias muestrales es iguala la media poblacional. Es decir,
μ = μ x .
ii) La varianza de las medias muestrales es igual a la varianza poblacional dividida por
n . En consecuencia la desviación estándar de las mediasmuestrales (llamada
también el error estándar de la media muestral), es igual a la deviación estándar
poblacional dividida por la raíz cuadrada de n . Es decir
n x
σ
σ = .
Si la población fuerafinita de tamaño N , entonces se aplica el factor de correción
1
N n
N
−
−
al error estándar de la media muestral. Pero en la práctica este factor es omitido a
menos que la muestra sea losuficientemente grande comparada con la población.
Si además la población se distribuye normalmente, entonces la media muestral
también tiene una distribución normal con la media y varianza anteriormente...