distribuiciones discretas y continuas

DIstribuciones de probabilidad
Siendo las variables aleatorias una descripción numérica del resultado de un experimento, estas pueden ser clasificadas en discretas o continuas. Estas dos se diferencian en que las discretas son variables aleatorias con un rango finito o infinito contable. Mientras que las continuas pueden asumir cualquier valor en un intervalo o conjunto de intervalos, a modode ejemplo obsérvese como entre 1 y 2 hay un infinito numero de valores.
Las distribuciones discretas a estudiar en esta tarea son: Distribuciones de Poissony las distribuciones Geometricas.
Las distribuciones continuas son: La uniforme, exponencial y normal
Distribución de Poisson
Se denominan procesos de tipo Poisson, a todo experimento consistente en una serie de pruebas repetidas dentro deun continuo, caracterizadas por tener resultados que se pueden clasificar en si verifican o no, cierta propiedad o atributo, siendo aleatorios e independientes, en un intervalo especifico de tiempo y espacio.
Para poder obtener un proceso del tipo Poisson es necesario que ciertas características se cumplan:
1. Sucesos puntuales: Los sucesos ocurren dentro de un continuo (espacio o tiempo) yocupan una parte infinitesimal del mismo. Es decir, en el espacio un suceso es puntual y en el tiempo es instantáneo. En términos prácticos, los sucesos no ocupan una parte apreciable del continuo.
2. Sucesos independientes: La ocurrencia de un suceso en un lugar del continuo no condiciona la ocurrencia del anterior (o del siguiente) en otra parte del mismo.
3. Probabilidad constante: Laprobabilidad de ocurrencia de un suceso en un lugar del continuo es la misma en todo punto del mismo.
Son ejemplos de este tipo de proceso:
la llegada de pacientes a una cola o línea de espera,
los accidentes en una ruta, etc.

Cuando en un proceso del tipo Bernoulli se desea saber la probabilidad de obtener exactamente x éxitos en un intervalo de tiempo, con un promedio de eventos esperados l ,se puede aplicar la fórmula de la probabilidad de Poisson:
!

X = 0, 1, 2, …., n, es el numero de eventos que pasaron en un intervalo de timepo
e = 2.71828 (es una constante, la base de los logaritmos naturales)
Lambda= es el numero de eventos esperados que sucedan en un intervalo de tiempo.
En estas distribuciones la varianza es igual al valor esperado de la función.

Distribucionesgeométricas.
Son unas serie de intentos independientes,con unaporbabilidad constante, p, deexito y la variable x es el numero de intentos realizados hasta obtener el primer éxito.

El valor esperado es

Y la varianza

La característica mas importante de esta distribución es que carece de memoria, siendo la única distribución discreta que carece de ella. La distribución de probabilidadcondicional del número de ensayos adicionales no depende de cuantos fallos se hayan observado, es decir se puede empezar a contar en cualquier ensayo o intento hasta obtener el éxito.






Distribucion normal.
Tambien conocida como distribución deGauss esuna de lasdistribuciones deporbabilidad variable continua que con mas frecuencia aparece en la vida real, de esta frecuencia o normalidad vieneel nombre.
En resumen, la importancia de la distribución normal se debe principalmente a que hay muchas variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de la normal
Caracteres morfológicos de individuos (personas, animales, plantas,...) de una especie, p.ejm. tallas, pesos, envergaduras, diámetros, perímetros,...
Caracteres fisiológicos, por ejemplo: efecto de una misma dosis deun fármaco, o de una misma cantidad de abono.
Caracteres sociológicos, por ejemplo: consumo de cierto producto por un mismo grupo de individuos, puntuaciones de examen.
Caracteres psicológicos, por ejemplo: cociente intelectual, grado de adaptación a un medio
Su función viene dada por:

Donde μ es la media y σ es la desviación típica. Cuando estas dos variables toman los valores 0 y 1...