Divergencia

Guía Nº 4. Ecuaciones Diferenciales 4to. Sem. Ingeniería Civil Industrial 1. Verificar el Teorema de la Divergencia evaluando una integral triple, para

09/01/2012 Prof. Hugo Payahuala Vera

∫∫ F• N d S
S

como una integral de superficie y como

F

y

S

dados:

1.1.

F ( x, y, z ) = (2 x,−2 y, z 2 ) S : x = 0, x = a, y = 0, y = a, z = 0, z = a F ( x, y , z ) = ( 2 x − y , z −2 y , z ) S :

cubo

limitado

o

acotado

por

los

planos

1.2.

superficie limitada o acotada por los planos

2 x + 4 y + 2 z = 12

y

los planos coordenados.

2. Usar elTeorema de la Divergencia para calcular

∫∫ F • N d S
S

y hallar el flujo de

F

dirigido hacia el

exterior a través de la superficie del sólido limitado o acotado por las gráficas delas ecuaciones dadas: (puede ayudarse de un software científico, para calcular y/o verificar sus resultados): 2.1.

F ( x, y , z ) = ( x 2 , y 2 , z 2 ) S : x = 0, x = a, y = 0, y = a, z = 0, z = acubo

limitado

o

acotado

por

los

`planos

2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6.

F ( x, y, z ) = ( x 2 ,−2 xy, xyz 2 ) S : z = a 2 − x 2 − y 2 , z = 0

F ( x, y , z ) = ( x , y , z ) S : x2 + y 2 + z 2 = 4 F ( x, y, z ) = ( x, y 2 ,− z ) S : x 2 + y 2 = 9, z = 0, z = 4 F ( x, y, z ) = ( x 3 , x 2 y, x 2 e y ) S : z = 4 − y, z = 0, x = 0, x = 6, F ( x, y, z ) = ( xy,4 y, xz ) S : x 2 +y 2 + z 2 = 9 y=0

3. Calcular de

∫∫ rot F • N d S , donde
S

S

es la superficie cerrada del sólido limitado o acotado por las gráficas

x=4

y

z = 9 − y2
2 2

y los planoscoordenados y el campo vectorial

F,

está dados por

F ( x, y, z ) = (4 xy + z ,2 x + 6 yz,2 xz )
4. Verificar el Teorema de Stokes, evaluando doble, para 4.1. 4.2.

∫ F • T ds = ∫ F • d r
C Ccomo integral de línea y como integral

F

y

S

dados:

F ( x, y , z ) = ( z − y , x − z , x − y ) S : z = 1 − x 2 − y 2

F ( x, y, z ) = ( xyz, y, z ) S : 3x + 4 y + 2 z = 12 , primer...