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 FUNCIÓN PAR – FUNCIÓN IMPAR
DEFINICIÓN DE FUNCIÓN PAR
Una función f se llama par cuando a valores opuestos de x corresponde el mismo valor de la función. O sea que f(x) = f( – x).
La representación gráfica de una función par es simétrica respecto al eje y, porque si el punto (x, f(x)) pertenece a la función, también pertenece el punto (– x, f(– x)).
Una función sellamó originalmente par, probablemente porque una función que consta solo de potencias pares de x, es par.
DEFINICIÓN DE FUNCIÓN IMPAR
Una función f se llama impar cuando a valores opuestos de x corresponden valores opuestos de la función. O sea que f(x) = – f( – x).
La representación gráfica de una función impar es simétrica respecto al origen de coordenadas, porque si elpunto (x, f(x)) pertenece a la función, también pertenece el punto (– x, – f(– x)).
Una función se llamó originalmente impar, probablemente porque una función que consta solo de potencias impares de x, es impar.
FUNCIÓN COMPUESTA
Dadas dos funciones f y g tales que: g: A → B f: C → D, sea E = {x / x∈A y g(x)∈C} Se llama función compuesta a la función fog: E →D / fog(x) = f(g(x))
Para cada valor x∈E se tiene un valor de g(x)∈C y para cada valor g(x)∈C se tiene un valor f(g(x))∈D. Es de fundamental importancia para la existencia de la función compuesta que: Im(g) ∩ D(f) ≠ φ
PROPIEDADES:
1) La composición de una función invertible con su inversa resulta la función identidad. f(f – 1(x)) = x
2) La función compuesta dedos funciones biyectivas también es biyectiva. 3) La composición de funciones es asociativa:
4) Nótese que la composición de funciones no es conmutativa. g (f(x)) generalmente es diferente de f(g(x)) o incluso puede no existir.
EJEMPLO: Sean las funciones: g: \ ? \ / g(x) = x2 f: \? \ / f(x) = 2x + 1
Hallar: g (f(x)) f(g(x)) g(g(x)) f(f(x))
Paraencontrar la fórmula de la función compuesta g con f, o sea g(f(x)), se sustituye la variable de g por la función f g(f(x)) = (2x + 1)2 y se hacen las cuentas indicadas: g(f(x)) = 4x2 + 4x + 1. Del mismo modo resulta: f(g(x)) = 2x2 + 1 g(g(x)) = x4 f (f(x)) = 4x + 3

FUNCIÓN INVERSA
Dada una función f biyectiva, del conjunto A en el conjunto B, se llamará inversa de fy se designará por f – 1 al conjunto de todos los pares (f(x), x) para los cuales el par (x, f(x)) pertenece a f. Se anota: f – 1(x)
En la función inversa se usa el índice superior (– 1) en una forma nueva. El símbolo f – 1 no significa 1 f , como podría esperarse, sino que se usa para indicar la función inversa. Por ello es necesario distinguir entre la función inversa f – 1y la recíproca de una función:


Propiedades :
1) Solo las funciones biyectivas tienen inversas. Sin embargo existen otros casos en que es posible definir la inversa restringiendo adecuadamente el dominio de la función.
2) Es costumbre, al hallar la inversa, cambiar las letras x e y de tal modo que x represente la variable independiente.
En este caso, las representacionesgráficas de una función y su inversa son simétricas respecto a la función lineal g: g(x) = x.
3) Si se efectúa dos veces la simetría respecto a la diagonal del primer cuadrante, se vuelve al punto de partida. Eso significa que:
Esta igualdad tiene una consecuencia importante. Si f es una función uno a uno, entonces también la función f – 1 es uno a uno, puesto que (f– 1) – 1 es unafunción.
FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO
La representación gráfica de la función f: f(x) = |x| se puede deducir de la representación gráfica de la función g: g(x) = x. Recuérdese que la definición de valor absoluto implica que el resultado siempre es positivo.







FUNCIÓN LOGARITMO
INTRODUCCIÓN
Dado que la base c de un sistema de logaritmo es una cantidad constante, el valor del...