Dominio y rango de funciones

Dominio y Rango de funciones

Índice

Introducción….…………………………………………………………………….…………3

Desarrollo………….…………..…………………………………………….…………………4

Conclusión…………………………………………………………………………………….9

Referencias Bibliográficas y Electrónicas…………………………………………10

Introducción

En matemáticas, una función,[1] aplicación o mapeo f es una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto deelementos Y (el codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento del codominio f(x). Se denota por:

Comúnmente, el término función se utiliza cuando el codominio son valores numéricos, reales o complejos. Entonces se habla de función real o función compleja mientras que a las funciones entre conjuntos cualesquiera se las denomina aplicaciones, en el siguientetrabajo de investigación se presenta la incógnita del desarrollo practico de las funciones, su rango y su dominio, esperando que sea de su total agrado y le sirva para un optimo aprendizaje.

Desarrollo

Funciones
Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades. Hasta recientemente su uso mas generalizado ha sido eldefinido de la siguiente manera "Una variable es un símbolo que representa un número dentro de un conjunto de ello. Dos variables X y Y están asociadas de tal forma que al asignar un valor a X entonces, por alguna regla o correspondencia, se asigna automáticamente un valor a Y, se dice que Y es una función (unívoca) de X. La variable X, a la que se asignan libremente valores, se llama variableindependiente, mientras que la variable Y, cuyos valores dependen de la X, se llama variables dependientes. Los valores permitidos de X constituyen el dominio de definición de la función y los valores que toma Y constituye su recorrido".
Condiciones de las Funciones
1. Condición de existencia: Todos los elementos de X están relacionados con elementos de Y, es decir,
2. Condición de unicidad: Cadaelemento de X está relacionado con un único elemento de Y, es decir, si

Dominio
En matemáticas, el dominio (conjunto de definición o conjunto de partida) de una función es el conjunto de existencia de ella misma, es decir, los valores para los cuales la función está definida. Es el conjunto de todos los objetos que puede transformar, se denota o bien y está definido por:

Cálculo deldominio de una función
Para el cálculo certero del dominio de una función, debemos introducir el concepto de restricción en el campo real. Estas restricciones nos ayudarán a identificar la existencia del dominio de una función. Las más usadas son:
• Raíz enésima de f(x)
• Logaritmo de f(x)
• Fracciones
Ejemplos de Dominio

Algunos dominios de funciones reales de variable real:
El dominiode esta función es
El dominio de esta función es puesto que la función no está definida para x = 0.
El dominio de esta función es ya que los logaritmos están definidos sólo para números positivos.
El dominio de esta función es porque la raíz de un número negativo no existe en el campo de los Reales.

Raíz enésima de f(x)
No existe restricción si n es impar, pero si "n" es par,la función f(x) necesariamente deberá ser mayor no estricto de cero, ya que las raíces negativas no están definidas en el campo real. Por ejemplo:

El índice de la raíz es par (2), por tanto
7x − 21 > = 0 despejando tenemos que
x>=3 El dominio entonces será el conjunto de todos los reales en el intervalo [3,+∞)
Logaritmo de f(x)
La restricción está al estudiar las propiedades de loslogaritmos las cuales nos dicen que estos no están definidos para números negativos, por tanto toda función contenida dentro de un logaritmo es necesariamente mayor estricto de cero. Por ejemplo:
log(x2 − 9) Por la propiedad anteriormente citada tenemos que para que esta función exista, necesariamente
x2 − 9 > 0 despejando obtendremos dos soluciones x > 3 y x < − 3. La unión de ambas soluciones...