Doryan

INTRODUCCIÓN
Este trabajo veremos los tipos de ejercicios que vimos en el tren curso de sexto semestre, de la materia análisis integrales de integrales de funciones.
Veremos los que son las integrales directas, integrales indefinidas, métodos de integración, en estos subtemas veremos un breve desarrollo de lo que son un unos cuanto ejercicios.
Y veremos que todos estos ejercicios no son tandifíciles como parecen o como algunos lo piensan escritos a mano ya que estos ejercicios son muy útiles y más si los practican.

ÍNDICE
Integración………………………………………………………………………….4

INTEGRALES INDEFINIDAS……………………………………………………………..5

Integral indefinida…………………………………………………………5

Propiedades de la integral indefinida………………..6
MÉTODOS DE INTEGRACIÓN……………………………………………………….7

Método de integraciónpor sustitución…………………………….7

Integrales de funciones trigonométricas……………………….8

Método de integración por sustitución..…………………………………………..9

Método de integración por cambio de variables…..……….11

Integrales que contiene potencias de tangentes y secante………………………………………………………………………………..14

Conclusión……………………………………………………………………………17

Integración
La integración es un concepto fundamentalde las matemáticas avanzadas, especialmente en los campos del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.
El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o antiderivación, es muy común en la ingeniería y en la matemática en general; se utilizaprincipalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.
Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos de este último y los aportes de Newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que propone que la derivación y la integración son procesos inversos.

INTEGRALESINDEFINIDAS
Integrar es el proceso recíproco del de derivar, es decir, dada una función f(x), busca aquellas funciones F(x) que al ser derivadas conducen a f(x).
Se dice, entonces, que F(x) es una primitiva o antiderivada de f(x); dicho de otro modo las primitivas de f(x) son las funciones derivables F(x) tales que:
F'(x) = f(x).
Si una función f(x) tiene primitiva, tiene infinitas primitivas,diferenciándose todas ellas en una constante.
[F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x)
Integral indefinida
Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.
Se representa por ∫ f(x) dx.
Se lee :integral de x diferencial de x.
∫ es el signo de integración.
f(x) es el integrando o función a integrar.
dx es diferencial de x, e indica cuál es la variablede la función que se integra.
C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.
Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que:
∫ f(x) dx = F(x) + C
Para comprobar que la primitiva de una función es correcta basta con derivar.
Propiedades de la integral indefinida
1. La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de esas funciones.∫[f(x) + g(x)] dx =∫ f(x) dx +∫ g(x) dx
2. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.
∫ k f(x) dx = k ∫f(x) dx

MÉTODOS DE INTEGRACIÓN
Se entiende por métodos de integración cualquiera de las diferentes técnicas elementales usadas para calcular una antiderivada o integral indefinida de una función.
Así, dada una función f(x),los métodos de integración son técnicas cuyo uso (usualmente combinado) permite encontrar una función F(x) tal que
,
lo cual, por el teorema fundamental del cálculo equivale a hallar una función F(x) tal que f(x) es su derivada:[notas 1]
.
Método de integración por sustitución
El método de integración por sustitución o por cambio de variable se basa en realizar un reemplazo de variables...