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Johannes Kepler (1571 - 1630)

En este punto, los modelos que se habían formulado no eran predictivos, es decir, no podían usarse para predecir el comportamiento de los astros.
El alemán Johannes Kepler cambió esto al formular las leyes del movimiento planetario, las famosas leyes de Kepler, basándose en las observaciones que hizo su colega danés Tycho Brahe hacia finales del siglo XVI delos movimientos del Sol, la Luna y los planetas.
En el año 1596, Kepler publica Mysterium Cosmographicum, un trabajo en el cual demuestra la ventaja geométrica de la teoría copernicana y las leyes que llevan su nombre.

En lenguaje simple las leyes de Kepler son las siguientes:

1- Los planetas giran alrededor del Sol describiendo una órbita elíptica con el Sol ubicado en uno de los focos.Las órbitas de los planetas son planas. El Sol está en el plano de la órbita.
Una elipse es una curva cerrada, simétrica respecto de dos ejes perpendiculares entre sí (eje mayor y eje menor), con dos focos o puntos fijos (F1 y F2), tales que la suma de las distancias tomadas desde cualquier punto de la curva a los focos, permanece constante.
La longitud del semieje mayor es “a” y la longituddel semieje menor es “b”.



Una circunferencia es una elipse especial cuyos semiejes son iguales, y el punto focal está en el centro.

2- El vector posición de un planeta (la línea que une al planeta con el Sol) barre áreas iguales en periodos de tiempo iguales.

Un planeta se mueve de A a B y luego se traslada de C a D.
Consideremos un pequeño intervalo de tiempo ∆t.De acuerdo con la segunda Ley de Kepler, cuando los intervalos de tiempo son iguales, las áreas barridas son iguales, y luego de realizar una deducción (que no se muestra aquí), se obtiene que:

r1.v1 =r2.v2

Esto muestra que elplaneta no posee velocidad constante, sino que la misma cambia por lo que su movimiento es acelerado.
El planeta se moverá más rápido cuanto más cerca esté del Sol, y más lento a medida que se aleje del Sol. El planeta se mueve con su máxima velocidad cuando está en el punto más cercano al Sol, llamado perihelio, y a su mínima velocidad en el punto más lejano (afelio o aphelio).

3- El cuadradodel periodo orbital del planeta es proporcional al cubo del semieje mayor de la órbita.
El periodo de revolución de un planeta alrededor del Sol es el tiempo que tarda en dar una vuelta completa alrededor del Sol. El tiempo que le tome está relacionado con el tamaño de la órbita de la siguiente manera:

Donde:
- T es el periodo del planeta, tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor delSol.
-r es la distancia promedio al Sol, o bien, la longitud del semieje mayor.
- La constante k, depende de la masa del cuerpo celeste central, en el caso de los planetas del Sistema Solar depende de la Masa del Sol y se calcula de la siguiente manera:
G es una constante universal, es decir, si realizamos cálculos para Marte, Júpiter, Neptuno, entre otros, la misma no cambia. MS es la masadel Sol.


Esto no implica que los planetas posean el mismo periodo orbital, es decir, tarden lo mismo en dar una vuelta alrededor del Sol, ya que el periodo depende de la distancia a la cual se encuentren los planetas del Sol.
Esto significa que, mientras más grande sea la elipse, más tardará el planeta en dar una vuelta alrededor del Sol,

Si consideramos por ejemplo a la Luna, k dependeráde la masa de la Tierra que es el cuerpo celeste central para la Luna y quedaría:

Donde MT es la masa de la Tierra.



LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL

El razonamiento de Newton:
Los planetas se desvían del camino recto por lo tanto, debe existir una fuerza hacia el centro.
La aceleración que produce esa fuerza es tal que el planeta se mueve en una elipse con el sol en un foco.

La...