Econometria

Heteroscedasticidad

HETEROSCEDASTICIDAD
Autores: Ángel Alejandro Juan Pérez (ajuanp@uoc.edu), Renatas Kizys (rkizys@uoc.edu), Luis María Manzanedo Del Hoyo (lmanzanedo@uoc.edu).

ESQUEMA DE CONTENIDOS

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Problemática: 1. Matriz Var[U] 2. Estimadores MCO

Causas de la Heterosc.

Heteroscedasticidad

Detección de Heteroscedast. con Minitab
Contraste deHipótesis Métodos gráficos

Cálculo estimadores MCG con Minitab

Test de Breusch-Pagan Test de Golfeld-Quandt

INTRODUCCIÓN

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En el math-block Introducción al MRLG vimos qué ocurría cuando fallaban las hipótesis de esfericidad en el término de perturbación. Nos centraremos ahora en la hipótesis de homoscedasticidad (el supuesto de varianza constante para el término deperturbación), y supondremos que el resto de las hipótesis de esfericidad sí se cumplen. En este math-block aprenderemos a detectar la presencia de heteroscedasticidad (término de perturbación con varianza no constante) en el modelo, analizaremos algunas de sus posibles causas, y mostraremos cómo es posible resolver dicha problemática a fin de obtener estimadores de calidad.

Proyecto e-MathFinanciado por la Secretaría de Estado de Educación y Universidades (MECD)

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Heteroscedasticidad

OBJETIVOS
• • • •

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Entender en qué consiste el problema de heteroscedasticidad y cómo afecta éste a la matriz de varianzas y covarianzas y a los estimadores MCO. Saber obtener los estimadores MCG (en el caso de heteroscedasticidad) con ayuda de Minitab. Entender lascausas que pueden provocar el incumplimiento de la hipótesis de homoscedasticidad. Saber detectar, con ayuda de Minitab, la presencia de heteroscedasticidad en un modelo, tanto por medios gráficos como a través de contrastes de hipótesis.

CONOCIMIENTOS PREVIOS

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Aparte de estar iniciado en el uso del paquete estadístico Minitab, resulta muy conveniente haberleído con profundidad los siguientes math-blocks: • • Regresión Lineal Múltiple Introducción al MRLG

CONCEPTOS FUNDAMENTALES
El problema de la Heteroscedasticidad

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Como se comentó en el math-block Introducción al MRLG, cuando se utiliza el modelo de regresión lineal múltiple (donde usamos la notación X1 = 1 para la “variable” que acompaña al términoindependiente):

Y = β 1 + β 2 ⋅ X 2 + ... + β k ⋅ X k + u
resulta habitual suponer que el término de perturbación presenta varianza constante (hipótesis de homoscedasticidad), i.e.:

Var [u i ] = Var u j = σ 2

[ ]

∀i ≠ j

Por lo que a la matriz de varianzas y covarianzas se refiere, esta hipótesis se traduce en el hecho de que todos los términos de la diagonal principal serán iguales entresí:

σ 2  Var[U ] =   ...   

σ ...

2

   ...   ... σ 2   ... ... ...

Proyecto e-Math Financiado por la Secretaría de Estado de Educación y Universidades (MECD)

2

Heteroscedasticidad Cuando no se cumpla la hipótesis de varianza constante para el término de perturbación, diremos que el modelo presenta problemas de heteroscedasticidad. En tal caso, no todos lostérminos de la diagonal principal de la matriz de varianzas y covarianzas serán iguales. En presencia de heteroscedasticidad, y suponiendo que sí se cumple la hipótesis de No Autocorrelación (i.e.: que los términos fuera de la diagonal principal son ceros), la matriz de varianzas y covarianzas será de la forma:

σ 1 2  0 Var[U ] =   ...   0 
donde
2

0 2 σ2 ... 0

γ 1 2 ... 0    ... 0 2  0 =σ ⋅  ... ... ...   2 ... σ n    0

0

γ2 ... 0

2

... 0   ... 0  = σ 2 ⋅ Ωn ... ...  2 ... γ n  

Var [u i ] = σ i , y σ es un factor de escala (y, por tanto, la matriz Ω no es única).

En tales condiciones, el estimador MCO de B es insesgado y consistente, pero no es eficiente (es decir, ya no será el de mínima varianza, por lo que si usamos el estimador...