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Páginas: 372 (92880 palabras)
Publicado: 25 de noviembre de 2014
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ECUACIONES
DIFERENCIALES
con aplicaciones en Maple
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Jaime Escobar A.
1 Profesor
Titular de la Universidad de Antioquia,
Matem´
aticas de la Universidad Nacional. Texto en la
http://matematicas.udea.edu.co/ jescobar/
Magister en
p´agina Web:
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´INDICE GENERAL
a, I
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1. INTRODUCCION
1.1. CAMPO DE DIRECCIONES . . . . . . . . . . . . . . . .
´ DE CONTINUIDAD . . . . . . . . . . . . .
1.2. ECUACION
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´
´
2. METODOS
DE SOLUCION
2.1. VARIABLES SEPARABLES . . . . . . . . . . . .
´
2.2. ECUACIONES HOMOGENEAS
. . . . . . . . . .
2.3. E.D. CON COEFICIENTES LINEALES . . . . .
2.4. ECUACIONES EXACTAS . . . . . . . . . . . . .
´2.5. FACTORES DE INTEGRACION
. . . . . . . . .
2.6. E.D. LINEAL DE PRIMER ORDEN . . . . . . .
2.7. ECUACION DIFERENCIAL DE BERNOULLI
2.8. E.D. NO LINEALES DE PRIMER ORDEN . .
2.9. OTRAS SUSTITUCIONES . . . . . . . . . . . . .
2.10. ANEXO CON EL PAQUETE Maple . . . . . . .
3. APLIC. DE LAS E.D. DE PRIMER ORDEN
´
3.1. APLICACIONES GEOMETRICAS
. . . . . .
3.1.1. Trayectorias Isogonales yOrtogonales .
3.1.2. Problemas de Persecuci´
on: . . . . . . . .
3.1.3. Aplicaciones a la geometr´ıa anal´ıtica .
´
3.2. CRECIMIENTO Y DESCOMPOSICION
. .
3.2.1. Desintegraci´
on radioactiva . . . . . . . .
iii
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3.2.2. Ley de enfriamiento de Newton
3.2.3. Ley de absorci´
on de Lambert . .
3.2.4. Crecimientos poblacionales . . .
´
3.3. PROBLEMAS DE DILUCION
. . . . .
3.4. VACIADO DE TANQUES . . . . . . . .
3.5.APLICACIONES A LA FISICA . . . .
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4. TEORIA DE LAS E.D.O. LINEALES
81
4.1. INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
´ DEL ESP. VECT. SOL. DE UNA E.D.O. 89
4.2. DIMENSION
´
´ DE ORDEN . . . . . . . 96
4.3. METODO
DE REDUCCION
4.4. E.D. LINEALES CON COEFICIENTES CONST. . . . 1004.4.1. E.D. LINEALES DE ORDEN DOS . . . . . . . . 100
4.4.2. E.D. LINEALES DE ORDEN MAYOR QUE
DOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
4.5. OPERADOR ANULADOR . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
4.6. COEFICIENTES INDETERMINADOS . . . . . . . . . 109
´ DE PARAMETROS
´
4.7. VARIACION
. . . . . . . . . . . . . 111
´ DEL METODO
´
4.7.1. GENERALIZACION
DE
´
´VARIACION DE PARAMETROS . . . . . . . . . 119
4.8. OPERADORES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
4.9. OPERADORES INVERSOS . . . . . . . . . . . . . . . . 124
4.10. E.D.O. DE EULER - CAUCHY . . . . . . . . . . . . . . 137
4.11. APLICAC. DE LA E.D. DE SEGUNDO ORDEN . . . 140
´
4.11.1. MOVIMIENTO ARMONICO
SIMPLE . . . . . 140
4.11.2. MOVIMIENTO AMORTIGUADO . . . . . . . . 1424.11.3. MOVIMIENTO FORZADO. . . . . . . . . . . . . 145
4.12. ANEXO CON EL PAQUETE Maple . . . . . . . . . . . 159
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ive
5. SOLUCIONES POR SERIES
165
5.1. INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
5.2. SOLUCION EN PUNTOS ORDINARIOS . . . . . . . . 167
5.3. SOLUCIONES EN TORNO A PUNTOS SING. REG. 178
5.3.1. CASO II: r1 − r2 = entero positivo . . . . . . . . . 184...
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DIFERENCIALES
con aplicaciones en Maple
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1 Profesor
Titular de la Universidad de Antioquia,
Matem´
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Magister en
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1. INTRODUCCION
1.1. CAMPO DE DIRECCIONES . . . . . . . . . . . . . . . .
´ DE CONTINUIDAD . . . . . . . . . . . . .
1.2. ECUACION
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2. METODOS
DE SOLUCION
2.1. VARIABLES SEPARABLES . . . . . . . . . . . .
´
2.2. ECUACIONES HOMOGENEAS
. . . . . . . . . .
2.3. E.D. CON COEFICIENTES LINEALES . . . . .
2.4. ECUACIONES EXACTAS . . . . . . . . . . . . .
´2.5. FACTORES DE INTEGRACION
. . . . . . . . .
2.6. E.D. LINEAL DE PRIMER ORDEN . . . . . . .
2.7. ECUACION DIFERENCIAL DE BERNOULLI
2.8. E.D. NO LINEALES DE PRIMER ORDEN . .
2.9. OTRAS SUSTITUCIONES . . . . . . . . . . . . .
2.10. ANEXO CON EL PAQUETE Maple . . . . . . .
3. APLIC. DE LAS E.D. DE PRIMER ORDEN
´
3.1. APLICACIONES GEOMETRICAS
. . . . . .
3.1.1. Trayectorias Isogonales yOrtogonales .
3.1.2. Problemas de Persecuci´
on: . . . . . . . .
3.1.3. Aplicaciones a la geometr´ıa anal´ıtica .
´
3.2. CRECIMIENTO Y DESCOMPOSICION
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3.2.1. Desintegraci´
on radioactiva . . . . . . . .
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3.2.2. Ley de enfriamiento de Newton
3.2.3. Ley de absorci´
on de Lambert . .
3.2.4. Crecimientos poblacionales . . .
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3.3. PROBLEMAS DE DILUCION
. . . . .
3.4. VACIADO DE TANQUES . . . . . . . .
3.5.APLICACIONES A LA FISICA . . . .
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4. TEORIA DE LAS E.D.O. LINEALES
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4.1. INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
´ DEL ESP. VECT. SOL. DE UNA E.D.O. 89
4.2. DIMENSION
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´ DE ORDEN . . . . . . . 96
4.3. METODO
DE REDUCCION
4.4. E.D. LINEALES CON COEFICIENTES CONST. . . . 1004.4.1. E.D. LINEALES DE ORDEN DOS . . . . . . . . 100
4.4.2. E.D. LINEALES DE ORDEN MAYOR QUE
DOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
4.5. OPERADOR ANULADOR . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
4.6. COEFICIENTES INDETERMINADOS . . . . . . . . . 109
´ DE PARAMETROS
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4.7. VARIACION
. . . . . . . . . . . . . 111
´ DEL METODO
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4.7.1. GENERALIZACION
DE
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´VARIACION DE PARAMETROS . . . . . . . . . 119
4.8. OPERADORES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
4.9. OPERADORES INVERSOS . . . . . . . . . . . . . . . . 124
4.10. E.D.O. DE EULER - CAUCHY . . . . . . . . . . . . . . 137
4.11. APLICAC. DE LA E.D. DE SEGUNDO ORDEN . . . 140
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4.11.1. MOVIMIENTO ARMONICO
SIMPLE . . . . . 140
4.11.2. MOVIMIENTO AMORTIGUADO . . . . . . . . 1424.11.3. MOVIMIENTO FORZADO. . . . . . . . . . . . . 145
4.12. ANEXO CON EL PAQUETE Maple . . . . . . . . . . . 159
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5. SOLUCIONES POR SERIES
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5.1. INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
5.2. SOLUCION EN PUNTOS ORDINARIOS . . . . . . . . 167
5.3. SOLUCIONES EN TORNO A PUNTOS SING. REG. 178
5.3.1. CASO II: r1 − r2 = entero positivo . . . . . . . . . 184...
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