ecuaciones

1) Ecuación de segundo grado
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Los puntos comunes de una parábola con el eje X (recta y = o), si los hubiese, son lassoluciones reales de la ecuación cuadrática.
Una ecuación de segundo grado1 2 o ecuación cuadrática es una ecuación que tiene la forma de una suma de términos cuyo grado máximo es dos, es decir, unaecuación cuadrática puede ser representada por un polinomio de segundo grado o polinomio cuadrático. La expresión canónica general de una ecuación cuadrática es:

donde x representa la variable y a, b y cson constantes; a es un coeficiente cuadrático (distinto de 0), b el coeficiente lineal y c es el término independiente. Este polinomio se puede representar mediante una gráfica de una funcióncuadrática o parábola. Esta representación gráfica es útil, porque la intersección de esta gráfica con el eje horizontal coinciden con las soluciones de la ecuación (y dado que pueden existir dos, una oninguna intersección, esos pueden ser los números de soluciones de la ecuación).

2) Una ecuación de segundo grado completa puede expresarse en la forma ax2 + bx + c = 0, donde a, b y c son númerosdistintos de cero.
Para resolver una ecuación de segundo grado se aplica la fórmula:

Esta fórmula se obtiene a través de las siguientes transformaciones de la ecuación de partida ax2 + bx + c= 0.
1. Se resta c en los dos miembros de la ecuación:
ax2 + bx = -c
2. Se multiplican los dos miembros de la ecuación por 4a (se puede hacer puesto
que a ¹ 0):
4a(ax2 + bx) = 4a(-c) Þ4a2x2 + 4abx = -4ac
3. Se suma b2 en los dos miembros de la ecuación:
4a2x2 + 4abx + b2 = -4ac + b2
4. En el primer miembro figura el cuadrado del binomio 2ax + b, ya que

(2ax+b)2 =4a2x2 + 4axb + b2. Por lo que se puede escribir:
(2ax + b)2 = -4ac + b2
5. Extrayendo en los dos miembros la raíz cuadrada, resulta:

6. Despejando x, se llega a la fórmula anunciada:...