Ecuaciones

1. Derivar los siguientes ejercicios.
a. y=x
y= 2x1 y=x12 y´= 1 2x12-1 y´=12x-12

y=12x-12 y´=12x12 y'=12x

b. y=e3xy=3(e3x)

c. y=x2ex y'=2(x)ex y=(2x)ex y=2xxe+x2(ex)
Formula: fx=u.v
f'x=u'.v+u.v'

d. y=x2ln x y'=2x(lnx)+x2(1x)Formula: fx=u.v La derivada del primer término por el segundo termino f'x=u'.v+u.v' sin derivar más el primer término sin derivar por laderivada del segundo término.



e. y= lnxx y'=1x1 y'=1xx-(lnx)(1)x2
Formula: f(x)uv
f'x=u'.v-u.v'v2

2. Derivarimplícitamente y hallar y’

a) x2y2 +xy=3x 2xy2+y-3=0 Con respecto a x
y'= x22y+x=2x2y+x Con respecto a yy'= -2xy2+y-32x2y+x
Formula de derivada Implícita: y'= -f'xf'y

b) y=exy y-exy=0-exy(y) Con respecto a x
1-exy(x) Con respecto a yfxfy = -(exy)(y)1-exy(x) --(exyy)1-exy(x)
y'= exy(y)1-exy(x)

c) y=xx xx=lnxx=xlnx lny=xlnx lny-xlnx=0
La derivada delny con respecto a x es 0
La derivada de xlnx =(x(x)(1x)+ lnx) con respecto a x
lny-xlnx derivada con respecto a x es igual a-(x1x+lnx
La derivada de lny con respecto a y= 1y
La derivada dexlnx con respecto a y=0
La derivada con respecto a y de lny-xlnx=1y
Entonces: fx= -(x1x+lnx fy= 1y
dxdy= --(x1x+lnx)1y dxdy=(x1x+lnx1y...