Ecuaciones

Ejemplo 1
Sea la ecuación cúbica , Se procederá a resolverla, para ello, se siguen los siguientes pasos.
(al dividir por 2)
Con x = t + 1, es decir t = x - 1, reemplazando:
, y desarrollando, seobtiene la ecuación en forma reducida .
x = u + v, U = u³, V = v³ y se impone U + V = - 1 y UV = - 1. U y V son las raíces de X² + X - 1 = 0.
Se despeja U, V y t.
y , luego y .
Por lo tantoTenga en cuenta que puede haber otros métodos aparte de estas enormes fórmulas para resolver cúbicas o cuárticas.  Pero quería mostrar aquí que las fórmulas realmente existen.
Laforma general de la ecuación de tercer grado (o cúbica) es:  ax3 + bx2 + cx + d = 0
Las ecuaciones de tercer grado tienen 3 soluciones (o raíces).
En su forma más general, estas 3 soluciones se puedenrepresentar así:
Primera solución (de tres):
Segunda solución (de tres):
Tercera solución (de tres):
La segunda y tercera fórmula son iguales salvo por un signo "+ ó -" al comienzo, y otro signo "+ó -" hacia la mitad.  Nótese que la segunda y tercera fórmula contienen a la unidad imaginaria "i".


A continuación, las mismas tres fórmulas en ASCII.  Las diferencias entre la segunda y tercerafórmula están marcadas aquí en amarillo:
x = -b/(3*a) - (2^(1/3)*(-b^2 + 3*a*c))/(3*a*(-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d + Sqrt[4*(-b^2 + 3*a*c)^3 + (-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d)^2])^(1/3)) + (-2*b^3 +9*a*b*c - 27*a^2*d + Sqrt[4*(-b^2 + 3*a*c)^3 + (-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d)^2])^(1/3)/(3*2^(1/3)*a)
x = -b/(3*a) + ((1 + i*Sqrt[3])*(-b^2 + 3*a*c))/(3*2^(2/3)*a*(-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d +Sqrt[4*(-b^2 + 3*a*c)^3 + (-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d)^2])^(1/3)) - (1 - i*Sqrt[3])*(-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d + Sqrt[4*(-b^2 + 3*a*c)^3 + (-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d)^2])^(1/3)/(6*2^(1/3)*a)
x =-b/(3*a) + ((1 - i*Sqrt[3])*(-b^2 + 3*a*c))/(3*2^(2/3)*a*(-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d + Sqrt[4*(-b^2 + 3*a*c)^3 + (-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d)^2])^(1/3)) - (1 + i*Sqrt[3])*(-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d +...