Ej resuelto fisica

Ejercicio 15
I) Usted deja caer la tiza
Se define el sistema de coordenadas seg´
un se muestra en la figura 1.

Figure 1: Sistema de coordenadas
Las ecuaciones horarias para el MRUV son:
x1 (t) = x0 + v0 · t +

1
· a · t2
2

v1 (t) = v0 + a · t

(1)

(2)

m
Para este caso, como la tiza se suelta, tenemos x0 = H, v0 = 0 m
s y a = −g = −10 s2 .
El signo menos asociado a la g queda determinado porel sistema de coordenadas definido,
dado que la referencia de aceleraci´
on positiva es en el sentido opuesto al sentido fisico de
la gravedad. Cabe destacar que si se hubiese elegido otro sistema de coordenadas, el signo
negativo podria desaparecer, dejando en claro que los signos est´an relacionados al sistema
de referencia adoptado y no modifican la naturaleza del problema. Reemplazando los”datos” en (1) y en (2), las ecuaciones para este problema nos quedan:

x1 (t) = H +

1
· (−g) · t2
2

v1 (t) = −g · t

(3)

(4)

Busquemos un par de puntos para graficar:
Para la posici´
on lo que hago es buscar x1 (t = 0) = H + 21 · (−g) · 02 = H y el tF cuando
1

la tiza alcanza el piso, es decir, la referencia de x = 0, entonces queda x1 (tF ) = 0 =
H + 21 · (−g) · t2 , y despezando t, nos queda t= 2H
on cuadr´atica,
g (como es una funci´
del despeje salen dos valores posibles de t, pero me quedo con el valor positivo). Para
la velocidad, v(t = 0) = 0 m
a v(tF ) = v0 − g · tF . Para graficar,
s , la velocidad final ser´
invent´e valores: H = 40m.

Figure 2: Graficos

2

Not´a que los ejes cartesianos no tienen la escala num´erica encima, esta corrida. El
gr´afico de posici´
on esta en el1er cuadrante y el de velocidad en el 4to cuadrante. El
ejercicio pide determinar las regiones donde el movimiento es acelerado o desacelerado,
indicando los signos de velocidad y aceleraci´on.
Para este problema, la u
´nica regi´on es ACELERADA. La velocidad aumenta
conforme avanza el tiempo. Tiene signo negativo por como fue definida la referencia en
el sistema de coordenadas, no por esosignifica que disminuye, todo lo contrario, aumenta
en el sentido opuesto. El signo de la aceleraci´on, como vimos antes, tambi´en es negativo,
porque la referencia indicia que la aceleraci´on es positiva cuando apunta hacia arriba,
pero la gravedad apunta hacia abajo. Como el signo de la aceleraci´on coincide en todo
punto con el signo de la velocidad, el movimiento es ACELERADO.
Momento de aprendizaje:CUANDO LOS SIGNOS DE LA VELOCIDAD
´ COINCIDEN, ENTONCES EL MOVIMIENTO
Y DE LA ACELERACION
ES ACELERADO. SI LOS SIGNOS SON OPUESTOS, EL MOVIMIENTO
ES DESACELERADO (como veremos en los casos que siguen).
Para percibir esto, te grafico la velocidad y la aceleraci´on juntas:

3

Figure 3: MOVIMIENTO ACELERADO, COINCIDEN LOS SIGNOS DE v y a

4

II) Usted arroja la tiza verticalmente hacia abajo
Sedefine el sistema de coordenadas seg´
un se muestra en la figura 4.

Figure 4: Sistema de coordenadas
Las ecuaciones horarias para el MRUV son:
x1 (t) = x0 + v0 · t +

1
· a · t2
2

(5)

v1 (t) = v0 + a · t

(6)

Para este caso, como la tiza se arroja hacia abajo, se tiene una velocidad inicial
v0 = 0, que adem´
as va en el sentido opuesto a la referencia establecida en el sistema de
coordenadas,por lo que v0 < 0 es negativa. Tenemos nuevamente x0 = H y a = −g =
−10 sm2 . Para que quede claro el signo menos de la velocidad inicial en las ecuaciones, en
lugar de poner a v0 voy a usar una variable positiva llamada v0 y dir´e que v0 = −vo (tal
vez no le veas sentido a esto, pero en realidad, como v0 es negativa, en las ecuaciones
tengo que escribir +v0 para que aparezca restando, y no −v0 .Por eso para que aparezca
el signo menos es que hago el cambio de letras)
Reemplazando los ”datos” en (5) y en (6), las ecuaciones para este problema nos quedan:
x1 (t) = H − v0 · t +

1
· (−g) · t2
2

(7)

v1 (t) = −v0 − g · t
Busquemos un par de puntos para graficar:
Para la posici´
on lo que hago es buscar x1 (t = 0) = H − v0 · 0 +
5

(8)
1
2

· (−g) · 02 = H

y el tF cuando la tiza alcanza...