Ejercicio reto

Solución a problema retro 1

Vamos en primer lugar a considerar que el aire no se mueve y con respecto al aire los copos caen verticalmente


Pero al encontrarse en una zona donde el aire seestá desplazado horizontalmente la velocidad de los copos con respecto a la tierra se inclinaría un poco
[pic]




La cantidad de copos que entrarían en la boca del esquiador depende de lavelocidad de los copos con respecto al esquiador.
[pic]
En el primer caso vamos a considerar que el esquiador se desplaza hacia la derecha a 20 km/h


En realidad la cantidad de copos queentren a la boca dependerá de la componente horizontal de la velocidad de los copos con respecto al esquiador vC/E
[pic]
Donde la velocidad del viento, incógnita del problema la hemos reemplazadocon x.

Tenemos como dato los copos que entrar por unidad de tiempo, por lo que evaluaremos esta cantidad:
Los copo que alcanzan a entrar en la boca en un tiempo t son los contenidos en elcilindro de base S y altura Svt.

Si la densidad de copos en el aire es ( entonces los copos que entran son:
[pic]
Por lo que en un minuto entran:
[pic] (1)

Cuando el esquiador va deregreso cambia su orientación la velocidad del esquiador con respecto a la tierra y todo lo demás sigue igual.
La componente horizontal de la velocidad de los copos con respecto al esquiador ahoraserá:

[pic]

La cantidad de copos que entran por unidad de tiempo son:

[pic] (2)

Por lo que dividiendo (1) para (2) queda como incógnita única x que al ser evaluada da un valorde 5 km/h.

Para estimar la visibilidad usaremos el porcentaje del volumen de 1 metro cúbico que dejarían libre los copos.
[pic]

De la relación (1) y usando el valor de S dado, obtendríamosla densidad de los copos en el aire.
[pic]

Tomando en cuenta el diámetro de cada copo, el volumen ocupado por los copos será:
[pic]
Por lo que la parte libre de un metro cúbico sería:
[pic]