Ejercicios baldor

A L G E B R A
CONCEPTOS BÁSICOS:

1. Término algebraico: Un término algebraico es el producto de una o más variables y una constante literal o numérica. Ejemplos: 3x2y ; 45 ; m En todo término algebraico podemos distinguir: Signo, coeficiente numérico y factor literal. 2. Grado de un término: Se denomina grado de un término algebraico a la suma de los exponentes de su factor literal.Ejercicios: Para cada uno de los siguientes términos algebraicos, determina su signo, coeficiente numérico, factor literal y grado: Ejercicio – 5,9a2b3c
− 3 4 5 h k 3

Signo menos

C. numérico 5,9

F. literal a2b3c

Grado 2+3+1=6

abc
xy 2 4

– 8a4c2d3 3. Expresiones algebraicas: Expresión algebraica es el resultado de combinar, mediante la operación de adición, uno o más términosalgebraicos. Ejemplo:
2 2 ab −5 ab6c 3

4. Cantidad de términos: Según el número de términos que posea una expresión algebraica se denomina: Monomio : Un término algebraico : a2bc4 ; –35z Binomio : Dos términos algebraicos : x + y ; 3 – 5b Trinomio : Tres términos algebraicos : a + 5b -19 Polinomio: Más de dos términos algebraicos: 2x – 4y + 6z – 8x2 5. Grado de un polinomio: El grado de un polinomioestá determinado por el mayor grado de alguno de sus términos cuyo coeficiente es distinto de cero.

Ejercicios: Determina el grado y clasifica según el número de términos, las siguientes expresiones algebraicas: Expresión algebraica Grado de la expresión Número de términos 2x – 5y3 1; 3 = 3 2: binomio
x2 y3 4

a – b + c – 2d m2 + mn + n2 x + y2 + z3 – xy2z3

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VALORACIÓN DE EXPRESIONESALGEBRAICAS:
Valorar una expresión algebraica significa asignar un valor numérico a cada variable de los términos y resolver las operaciones indicadas en la expresión para determinar su valor final. Veamos un ejemplo: Valoremos la expresión: 5x2y – 8xy2 – 9y3, considerando x = 2; y = –1

No olvidar: 1 2 3 4 Reemplazar cada variable por el valor asignado. Calcular las potencias indicadas Efectuarlas multiplicaciones y divisiones Realizar las adiciones y sustracciones

Veamos el ejemplo propuesto: 5x2y – 8xy2 – 9y3
5 x 2 y − 8 xy 2 − 9 y 3 = 5 ⋅ 2 2 ⋅ ( − 1) − 8 ⋅ 2 ⋅ ( − 1) − 9 ⋅ ( − 1)
2 3

= 5 ⋅ 4 ⋅ ( −1) − 8 ⋅ 2 ⋅ 1 − 9 ⋅ (−1) = = − 20 − 16 + 9 = −27 Es el valor numérico

Ejercicios: Calcula el valor numérico de las expresiones algebraicas siguientes, considerando: Expresiónalgebraica
5a 2 − 2bc − 3d

Reemplazar :a = 2; b =5; c=–3; d=–1; f = 0

Resultado

4 ab – 3 bc – 15d
6a 3 f

2a 2 − b3 − c 3 − d 5
3(a − b) + 2(c − d )

c b a + − 3 5 2
(b + c) 2

2

Términos semejantes:
Se denominan términos semejantes de una expresión algebraica todos aquellos términos que tienen igual factor literal. Ejemplos:  En la expresión 5 a2b + 3abx + 6 a2b3 – 7 a2b , 5a2b es semejante con – 7 a2b
 En la expresión x2y3 – 8xy2 +
2 2 3 2 x y , x2y3 es semejante con 5 x2y3 5

Reducir términos semejantes consiste en sumar los coeficientes numéricos, conservando el factor literal que les es común. Ejemplos: 1) –3 a2b + 2ab + 6 a2b – 7 ab = 3 a2b – 5 ab 2)
3 3 2 1 2 3 2 2 3 1 3 2 13 3 2 1 2 3 x y − x y + x y + x y = x y + x y 4 2 3 3 12 6 3 1 9 + 4 13 + = = 4 312 12

1 2 −34 1 −  = = 2 3 6 6

Ejercicios: 1) 8x – 6x + 3x – 5x + 4 – x = 2) 4,5 a−7b−1,4 b0,6 a5,3 bb =
3)

3 2 1 1 m −2 mn m 2− mn2 mn−2m 2= 5 10 3

4)

2 2 3 3 2 1 1 x y31 xy 2 − y 3 − x 2 y− xy 2  y 3−6= 5 8 5 5 5 4  [ ] {}

Uso de paréntesis:

En álgebra los paréntesis se usan para agrupar términos y separar operaciones. Para eliminar paréntesis debes fijarte enel signo que tengan:  Si es positivo , se elimina manteniendo todos los signos que están dentro de él.  Si es negativo, se elimina cambiando todos los signos que están dentro de él. Ejemplos: 1) 2a {−xa−1 }− { a x−3 } =
2a − x  a −1 −a − x 3 = 2a−2x2

2) 3x – (6x + 1) + (x –3 ) 3x – 6x – 1 + x – 3 = –2x – 4

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Observación:
 Si en una expresión algebraica existen paréntesis...