Ejercicios de probabilidad

Ejercicios Propuestos

Glosario
Probabilidad: Una medida numérica de la posibilidad de que ocurra un evento. Experimento: Cualquier proceso que genere resultados bien definidos. Espacio muestral: El conjunto de todos los puntos muestrales (resultados experimentales) posibles. Punto muestral: El resultado individual de un experimento Requisitos básicos de probabilidad: Dos principios orequisitos que restringen la forma en que se efectúan las asignaciones de probabilidad: 1. Para cada resultado experimental E i , 0 ≤ P( Ei ) ≤ 1; y 2. P ( E 1 ) + P ( E 2) + . . . + P ( E n ) = 1. Método clásico: Método de asignar las probabilidades basado en la hipótesis de que los resultados experimentales son igualmente posibles. Método de frecuencia relativa: Un método de asignar las probabilidadescon base en la experimentación o en datos históricos. Método subjetivo: Método de asignar las probabilidades con base en el juicio Evento: Un conjunto de puntos muestrales o resultados experimentales. Complemento del evento A: El evento que contiene todos los puntos muestrales, no existentes en el evento A Diagrama de Venn: Dispositivo gráfico para representar el espacio muestra y las operacionesque involucran eventos. Unión de eventos A y B: El evento que contiene todos los puntos muestrales existentes en A, en B o en ambos. Intersección de eventos A y B: El evento que contiene todos los puntos muestrales existentes, tanto en A como en B. Ley aditiva: Una ley de probabilidades utilizada para calcular la probabilidad de una unión:P(AU B) = P(A) + P(B) - P(A∩B). Para eventos mutuamenteexcluyentes, P(A∩B) = 0, y por tanto, P(AU B) = P(A) + P(B) eventos mutuamente excluyentes: Eventos que no tiene ningún punto muestral en común: esto es, A∩B = vacío y P(A∩B) = 0 Probabilidad condicional: La probabilidad de que un evento suceda, dado otro evento, haya ocurrido. La probabilidad condicionada de A, dado B, es P(A/B) = P(A∩B) / P(B) Probabilidad conjunta: La probabilidad de laintersección de dos eventos. Tabla de probabilidades conjuntas: Tabla utilizada para mostrar probabilidades conjuntas y marginales. Probabilidades marginales: Los valores en los márgenes de la tabla de probabilidades conjuntas, que proporcionan la probabilidad de cada evento por separado. Eventos dependientes: Dos eventos A y B, donde P(A/B) ≠ P(A) o P(B|A) ≠ P(B); esto es, la probabilidad de que en un eventosea alterado o afectado al saberse que ocurre otro evento. Eventos independientes: Dos eventos A y B donde P(A/B) = P(A) y P(B/A) = P(B); esto es, eventos que no tienen influencia uno sobre otro. Ley de multiplicación: Una ley de probabilidad utilizada para calcular la probabilidad de una intersección: P(A∩B) = P(A)*P(B/A) o bien P(A∩B) = P(B)*P(A/B). En el caso de eventos independientes, sereduce a P(A∩B) = P(A)*P(B). Probabilidades previas: Probabilidades iniciales de eventos. Probabilidades posteriores: Probabilidades de eventos revisadas con base en información adicional. Teorema de Bayes: Método utilizado para calcular probabilidades posteriores.
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Ejercicios Propuestos

Ejercicios 1. En un proceso de control de calidad, el inspector selecciona una pieza terminada parainspección. El inspector a continuación determina si la pieza tiene algún defecto importante, un defecto menor o no tiene defectos. Considere la selección y la clasificación de la pieza como un experimento. Enliste los puntos muestrales para el experimento.

2. Un experimento con tres resultados ha sido repetido 50 veces, y E1 ocurrió 20 veces, E2 13 veces y E3 17 veces. Asigne probabilidades a losresultados. a. ¿Qué método utilizó? b. ¿Por qué?

3. El administrador de un gran multifamiliar aporta el siguiente estimado de probabilidad subjetiva sobre el número de departamento ocupados que existiría el mes que sigue: Enliste los puntos muestrales de cada uno de los eventos siguientes y proporcione la probabilidad de a. Ningún departamento desocupado. b. Por lo menos 4 departamentos...