Ejercicios S 01

PROPIEDADES DE LOS LÍMITES
Recordar:

P1.Fundamentales:
1.
2.
3.

lim 𝑘 = 𝑘

𝑥→𝑎

lim 𝑥 = 𝑎

𝑥→𝑎

𝑛

lim 𝑥 = 𝑎

𝑛

𝑥→𝑎

P2.Complementarios:
Si lim 𝑓(𝑥) = 𝐿 𝑦 lim 𝑔(𝑥) = 𝑀, entonces: (L y M є R)
𝑥→𝑎4.

7.

𝑥→𝑎

𝑥→𝑎

𝑎
=0
∞

∞
= 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑑𝑜
∞

∞. ∞ = ∞

∞+∞ = ∞

∞ − ∞ = 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑑𝑜

0. 𝑎 = 0

∞. 𝑎 = ∞

0. ∞ = 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑑𝑜

𝑎0 = 1

0𝑎 = 0

00 = 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑑𝑜

0

Forma 0
𝑥 3 −2𝑥 2

6.

Calcular:

lim [Producto:
lim [𝑓(𝑥). 𝑔(𝑥)] = [lim 𝑓(𝑥)] [lim 𝑔(𝑥)]

7.

Calcular:

lim( 𝑥 6−1)

lim [𝑓(𝑥). 𝑔(𝑥)] = 𝐿. 𝑀

𝑥→𝑎

8.

Calcular:

lim( 1−√4𝑥−7)

Cociente:

9.

Calcular:

lim (

𝑥→𝑎

𝑥→𝑎

lim [

𝑓(𝑥)

𝑥→𝑎𝑔(𝑥)

𝑥→𝑎

]=

[ lim 𝑓(𝑥)]
𝑥→𝑎

[ lim 𝑔(𝑥)]
𝑥→𝑎

𝐿

= 𝑀 (siempre que M≠0)

10. Calcular:

Producto por una constante escalar:
lim [𝑘𝑓(𝑥)] = 𝑘 [lim 𝑓(𝑥)]
𝑥→𝑎

𝑥→𝑎

(k es una constante)

𝑥 5 −1

𝑥→1

3𝑥−6𝑥→2

lim [𝑓(𝑥)]𝑛 = [lim 𝑓(𝑥)] = 𝐿𝑛

12. Calcular:

𝑥→𝑎

Función radical:

13. Calcular:

𝑛

lim(

)

√𝑥+4−3

𝑥→5 √𝑥−1−2

lim (

)

√8𝑥 7 +3𝑥 2 +6𝑥−1
√2𝑥 7 +5𝑥 2 +𝑥−4

𝑥→∞

lim (

5𝑥 9 +10𝑥
𝑥 10 +6

𝑥→∞𝑥

lim (

𝑥→∞ √𝑥 2 −9

)

)

𝑛

lim √𝑓(𝑥) = √[lim 𝑓(𝑥)] = √𝐿
𝑥→𝑎

14. Calcular:
Función compuesta:
10. lim 𝑓(𝑔(𝑥)) = 𝑓 (lim 𝑔(𝑥)) = 𝑓(𝐿)
𝑥→𝑎

√𝑥−4

𝑥→64 √𝑥−8

∞

𝑛

𝑥→𝑎

𝑥→𝑎

]

Forma ∞
11. Calcular:Potencia:

𝑛

𝑥→0 3𝑥 4 +8𝑥 2

3

𝑥→𝑎

9.

∞
=∞
𝑎

𝑥→𝑎

lim [𝑘𝑓(𝑥)] = 𝑘. 𝐿

8.

0
= 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑑𝑜
0

Suma o diferencia:
lim [𝑓(𝑥) ± 𝑔(𝑥)] = lim 𝑓(𝑥) ± lim 𝑔(𝑥)
𝑥→𝑎

6.

𝑎
=∞
0

𝑥→𝑎

lim [𝑓(𝑥) ± 𝑔(𝑥)] = 𝐿 ±𝑀

5.

0
=0
𝑎

15. Calcular:

𝑥→𝑎

lim (

√𝑥+√𝑥+√𝑥+3
√𝑥+3

𝑥→∞

5𝑥 2 −3

lim

𝑥→∞ 7𝑥 4 −𝑥 3 +2𝑥−1

EJERCICIOS
Determinar los
propiedades:
1.
2.
3.
4.
5.

Calcular:
Calcular:
Calcular:
Calcular:Calcular:

siguientes

límites,

aplicando

las

Límites con funciones trigonométricas:
16. Calcular:

lim(𝑥 3 + 3𝑥 2 − 𝑥 + 8)
𝑥→2

lim

lim (
𝑥→2

𝑥 2 +3𝑥−10
𝑥−2

)

lim

∆𝑥→0

(𝑥+∆𝑥)3 −𝑥 3
∆𝑥

6𝑥
𝑠𝑒𝑛3𝑥lim(

18. Calcular:

lim (

𝑥→0

𝑥

)

𝑥 3 +1

)

𝑥→−1 𝑠𝑒𝑛(1−𝑥 2 )

19. Calcular:

lim

20. Calcular:

lim𝜋

lim 3√(𝑥 2 + 2)

𝑥→−5

𝑠𝑒𝑛6𝑥

𝑥→0

17. Calcular:

2

ℎ→0 (ℎ 2 −7ℎ+1)

lim

𝑥→0...