El estudio del oscilador armónico constituye en física un

Movimiento armónico simple
El movimiento de un cuerpo sometido la acción de una fuerza elástica da lugar a un movimiento conocido como movimiento armónico simple. Esta fuerza se manifiesta cuando un cuerpo oscila unido a un resorte ideal. Un resorte ideal tiene dos características, su longitud natural l0 que es su longitud sin estar sometido a fuerzas y su constante elástica k. La deformacióndel
resorte es proporcional a la fuerza aplicada según
F = k(l − l0),
donde l es la longitud del resorte deformado, como se indica en la figura

Si una partícula de masa M se mueve en una dimensión, digamos el eje OX sometido a una única fuerza restauradora elástica de la forma, conviene medir la coordenada de posición x a partir de la longitud natural del resorte de manera que

entonces lasegunda ley de Newton nos da


donde se ha definido

La coordenada x satisface la célebre ecuación del movimiento armónico simple (MAS) cuya solución puede escribirse en términos de dos constantes
A y φ como
x(t) = A cos(ωt + φ)
La constante A se conoce como la amplitud del movimiento y φ se conoce como la fase inicial.

Introducción
Hay muchas situaciones en física en las cualesla fuerza que siente una partícula en cierto sistema es proporcional a un desplazamiento respecto cierto punto \de Equilibrio". Es decir, existen sistemas para los cuales es válida la ley de Hooke

o al menos, lo es manteniendo el móvil entre ciertos límites. Estos sistemas se dice de ellos que describen un movimiento armónico simple. La intención de este apartadoes estudiar este tipo de movimientos, dada su importancia y su sencillez.
-- En todo el estudio que se haga en este capítulo se tratará el problema Nota de manera unidimensional.
-- Se puede demostrar que la gran mayoría de los sistemas que tiene un punto de equilibrio estable admiten un tratamiento armónico para pequeñas Ampliación oscilaciones en torno a dicho punto. Esto se puede verdesarrollando en serie de
Taylor alrededor del punto y dándose cuenta de que como la primera derivada
Sería nula el primer término que aparecerá sería, precisamente, el terminó de un potencial armónico:

Dinámica del sistema
Ecuación del movimiento
Si aplicamos la ley de Newton, F = ma junto con la ley de Hooke, obtendremos que

Esta sencilla ecuación es,no obstante, algo más complicada de resolver que otras anteriores, puesto que las magnitudes involucradas, a y dependen La una de la Otra, concretamente

que constituye una ecuación diferencial, ya que involucra derivadas de funciones con la propias funciones. Resolver esta ecuación está bastante más allá del ámbito de este curso, pero aún así es fácil darse cuenta de que las funciones sin ycos van a tener algo que ver, dado que son las ¶únicas que al ser derivadas dos veces y sumadas consigo mismas dan nulo. Manipulando algunos coeficientes en estas funciones y operando se encuentra la solución más general a este movimiento, que es

y que por tanto constituye la ecuación de movimiento de un sistema que cumpla la ley de Hooke, o bien deun movimiento armónico simple.
Significado de la ecuación
En esta ecuación A es la amplitud máxima que puede recorrer el móvil, ! es la frecuencia angular de la oscilación, es decir, el número de “radianes" que da en un segundo. Como parece que la palabra radián no tiene sentido para un muelle, por ejemplo, quizás sea preferible pensar en la frecuencia del movimientoes decir, el número de oscilaciones completas que da en un segundo, o bien tomar

el periodo de la oscilación, que sería el tiempo que tarda nuestro sistema en dar una oscilación completa.
En el caso más sencillo e idealizado hablamos de el oscilador armónico o de un movimiento armónico simple...