El número aureo

El número áureo Φ
El número de oro fue descubierto por los antiguos griegos. Su definición es la siguiente: "dos números A y B están en la proporción de oro si A + B es a A los mismo que A es a B".Un pequeño dibujo puede ilustrar esto mejor:

De modo que tenemos según la definición: (A + B) / A = A / B
Podemos asumir que B = 1 sin pérdida de generalidad:
(A + 1) / A = A;
A + 1 = A2;
A2- A - 1 = 0;
Con las dos soluciones:
A1 = 1.618033989 y
A2 = 0.618033989.
Otro dato curioso es que Φ, el número de oro, es el único cuyo inverso es él mismo menos uno (se puede comprobarfacilmente con las dos soluciones de arriba): X - 1 = 1/X que es la misma ecuación que la de la definición.
El rectángulo de oro
Si construimos un rectángulo cuyos dos lados estén en la proporción áurea,obtenemos algo parecido al dibujo:

Ahora, la reacción más natural del mundo es decirse: Muy bonito, ¿y qué?
Pues resulta que ese rectángulo, con esas proporciones, aparece en diversas obras dearte y construcciones a lo largo de la histora y en varios objetos de uso cotidiano. Ejemplos:
¿Cuál es la relación entre los lados de una tarjeta de crédito?
¿Cuál es la relación entre los lados deuna hoja tamaño folio? No DIN-A 4, sino los folios antiguos (me parece que son los de tamaño legal, pero no estoy seguro).
La respuesta a todas las preguntas es, como acertadamente has supuesto,querido Watson, Φ.
La espiral de oro
Ahora es posible construir una espiral de oro con un rectángulo áureo. Podemos entonces con un compás proyectar un lado y trazar una línea perpendicular. Asítenemos un cuadrado y otro rectángulo áureo. Repetimos esto unas cuantas veces y finalmente unimos los lados con el compás.

Además las diagonales BD y CE también están en la proporción áurea.
Locurioso de este diseño es que aparece mucho en la naturaleza, bien sea en sitios obvios como por ejemplo en la concha del principio de esta página o e otros donde no lo esperaríamos como por ejemplo en...