el segundio vue


LAS ECUACIONES DE MAXWELL.

LEY DE GAUSS PARA EL CAMPO ELÉCTRICO.

Lo mejor es comenzar con todas las cartas sobre la mesa, así que te presentaré la formulación sin preámbulo:

Vamos, que no es para nada intimidante, aunque supongo que tu reacción fue de algo como esto: ¿Pero que mierda significa eso físicamente? Eso mismo trataré de explicarte.

Uno por post.


Como verás, a laizquierda de la igualdad tenemos ese pequeño triangulito invertido, y pareciera como que estuviera multiplicando a E. E, en realidad, es el símbolo del campo eléctrico (el cual, como ya verás, es vectorial) y, además, ese triángulo que ves ahí no es nada más que un operador del cálculo vectorial llama no nabla. En la forma en la que está escrita la ecuación, ese término en realidad calcula ladivergencia del campo eléctrico. Veamos cómo te explico esto.

Como dije antes, el campo eléctrico es vectorial. Supongo que te imaginarás flechas, y recordarás palabras como dirección, sentido y magnitud. Justamente es eso: El campo eléctrico no es más que un conjunto de flechas (invisibles, claro) las cuales tienen su intensidad, y además tienen una dirección y sentido determinados por la puntade la flecha. ¿Y qué forma esas flechas? La respuesta seguramente es lo que estás pensando: Una carga eléctrica.

Según las propiedades de esta carga (si es positiva o negativa - si es un protón o un electrón), las líneas pueden "entrar a la carga" o "salir de la carga". Por acuerdo nosotros graficamos un protón (qué de más está recordarte que tiene carga positiva) con lineas salientes y unelectrón con líneas entrantes:





¿Recuerdas lo que dije sobre la divergencia? El ejemplo práctico para entenderla es mirando ese dibujo. Las líneas "nacen" en el protón, y se alejan de él, pero no lo hacen en forma paralela. En el "nacimiento" las líneas están más cerca que en cualquier otro punto, es decir, divergen unas de otras. Además de eso, tienes que saber que esa divergenciacondiciona la fuerza eléctrica, quiero decir, que en el principio la fuerza es mucho muy fuerte.

Ahora bien, el ejemplo gráfico de la divergencia fue sencillo, espero que el concepto teórico también lo sea: La divergencia de un campo vectorial mide la diferencia entre el flujo entrante y el flujo saliente de ese campo vectorial sobre la superficie que rodea a un volumen de control. Más sencillo: Ladivergencia es la diferencia entre la cantidad de "líneas que entran" y la cantidad de "líneas que salen" en un punto determinado.. Por lo tanto, éste término nos proporciona información sobre las líneas de campo de E. ¿Qué información? Dónde "nacen" y dónde "mueren" esas líneas. Veamos un ejemplo un poco más matemático:

LOS VALORES QUE PUEDE TOMAR ESE LADO DE LA IGUALDAD SON BÁSICAMENTE 3:1. . Ésto quiere decir que la divergencia es obviamente nula, y que además la cantidad de líneas entrantes y salientes en ese punto son iguales: Entran tantas líneas como las que salen - "nacen" tanto como "mueren". Te lo explicaré como todo intento de físico lo haría, con analogías hidráulicas:

Imagínate una bañera llena de agua, y que, por alguna razón, empezamos a mover el agua. A esemovimiento le pondremos el nombre de V, que es un vector.





Notarás que en el punto que marcamos la divergencia es notablemente nula pues toda el agua que entra en ese círculo sale otra vez de él, y toda el agua que sale del círculo entró antes en él. Es más, si has comprendido este primer caso, verás que la divergencia de V no es cero sólo en la región roja: es cero en cualquier sitio de labañera. Las líneas no “nacen” ni “mueren” en ninguna parte, luego la divergencia nunca deja de ser nula.

2. ] . Aquí la diferencia no es nula, sino que es positiva. Esto significa que aparecen vectores de E en ese punto, es decir, "nacen" más líneas de las que "mueren". Un ejemplo de ello es el protón de más arriba; o el grifo de la bañera.





No lo creo ni lo espero, pero puede que...