Eleccion optima

En el plano de las matemáticas la elección óptima corresponde a maximizar la utilidad sujeta a la restricción presupuestaria, tan simple como eso.
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En forma gráfica, la maximización corresponde al punto de tangencia de la curva de indiferencia con la restricción presupuestaria, tal como podemos ver en la Figura 1. Dicho punto indica la cantidad (x*, y*) que será consumida en equilibrio,aquí la tasa subjetiva a la que el consumidor está dispuesto a renunciar al consumo del bien Y por una unidad adicional del bien X (RMS) coincide con la tasa de sustitución que determina el mercado mediante los precios de los bienes (-Px/Py). En términos matemáticos estamos diciendo que la pendiente de la curva de indiferencia es igual a la pendiente de la restricción presupuestaria.

Repasandotenemos que, el equilibrio del consumidor corresponde a una situación en la que se maximiza la función de utilidad sujeta a la restricción presupuestaria. El resultado de dicha maximización corresponde a un punto en que la RMS debe ser igual a la relación de precios que prevalece en el mercado, podemos decir entonces que en el equilibrio se cumple la siguiente relación:
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El óptimo delconsumidor determina la cesta que será consumida. Si ampliamos un poco este concepto podemos decir lo mismo en estos términos: dados los precios y la renta del consumidor, cuando éste se encuentre en el punto de equilibrio nos indicará la cantidad consumida de ambos bienes. En líneas generales, cuando varíen los precios o la renta, la cantidad consumida se modificará.
La función de demanda se deriva dela relación entre las cantidades consumidas y los diferentes niveles de precios y de renta. Como se acostumbra en economía, se analizará siempre por partes (ceteris paribus), es decir, cuando consideremos cambios en los precios, consideraremos que la renta se mantiene constante y cuando trabajemos con cambios en la renta aquellos se mantendrán fijos.
Podemos escribir las funciones de demanda comosigue:
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Donde el primer miembro indica la cantidad demandada de X o de Y, y el segundo miembro indica una función que relaciona los precios y la renta con la cantidad demandada.
Se abren ahora, dos caminos para comenzar a estudiar la demanda del consumidor. Primero vamos a observar los cambios que ocurren cuando varía la renta y a continuación estudiaremos los cambios que se producencuando varían los precios.
La Curva de Oferta-Renta y la Curva de Engel
Pasaremos a ver ahora cómo se relacionan la renta monetaria y las cantidades consumidas de un bien. En la Figura 2 podemos ver que si aumenta la renta, la restricción presupuestaria se desplaza en forma paralela hacia afuera y el consumidor alcanza puntos sobre curvas de indiferencia cada vez más alejadas del origen. Si unimoslos puntos óptimos obtendremos la curva de oferta-renta que también se denomina senda de expansión de la renta. Dicha curva muestra las cestas demandadas (combinaciones óptimas de los dos bienes) a distintos niveles de renta, manteniendo fijos los precios de X e Y. Si los bienes son normales, esta curva presenta pendiente positiva (en un apartado posterior trataremos los casos de bienesparticulares).

En la Figura 3 derivamos la Curva de Engel. Esta curva muestra la relación entre la cantidad consumida de un bien y el nivel de renta, dados unos precios que se mantienen constantes. Derivamos la Curva de Engel de la gráfica 2, en el eje de las abscisas medimos la cantidad del bien X y en el eje de las ordenadas medimos el nivel de renta; esta curva muestra cómo varía la demanda cuandovaría la renta y todos los precios se mantienen constantes.
Curvas de Oferta-Renta y Oferta-Precio: Casos Particulares
Bienes Sustitutos Perfectos
La Figura 7 muestra el caso de dos bienes que son sustitutos perfectos y la restricción presupuestaria corresponde a un Px menor a Py. Las elecciones óptimas en tal caso corresponden siempre a una solución de esquina, el consumidor se especializa en...