Electricidad Y Magnetismo

UNIVERSIDAD COOOPERATIVA DE COLOMBIA
FACULTAD DE INGENIERIA
FISICA III
1. Hallar el vector tangente unitario en un punto cualquiera de la curva.
X=t2+1Y=4t-3
Z=2t2-6t
Solución: ∂∂txi+∂∂tYj+∂∂t(Z)K
La derivada direccional corresponde con
drdt=2ti+4j+(4t-6)k
El modulo del vector anterior se puede calcularmediante:
drdt= 20t2-48t+52
La definición del vector unitario es:
U=2ti+4j+(4t-6)k20t2-48t+52
2. sea el vector r=coswti+sinwtj
Encuentre el vector velocidadV=drdt= -wsinwti+w.coswtj
Luego realice
r.V=-wsinwti .coswtj+wsinwti+coswtj
Se puede deducir de su resultado? : Que son perpendiculares

Finalmente consigar X V= ijkcoswtsin∅0-wsin∅wcos∅0
i=0-0
j=0-0+kwcos2∅+wsen2∅
0i+0j+kwcos2∅+wsen2
0i+0j+wk
3. Se tiene una función escalar ∅=xy2z y el vectorA=xzi-xy2j+yz2k , hallar
∂3∂x2∂z∅A , y calcule el resultado en (2,-1,1).
Formalice primero:
∅A= x2y2z2i-x2y4zj+xy3z3k
Ahora obtenga
∂∂z∅A=x2y22zi-x2y4j+(xy3z3)k
Ahoracon mucho cuidado, efectué
∂2∂x∂z∅A=4xy2zi2xy4j+(3y3z2)k
Finalmente ejecute
∂3∂2∂z∅A=4y2zi-2y4j+0k=(4i-2j+0k

1. Se tienen las superficies x2+y2+z2=9 yx2+y2-3=z, que ángulo forman en el punto (2,-1,2).

2. Se tiene las funciones∅=2x2yz3 y A=2yz i-x2yj+xz2k, hallar A.∇∅
A ∆∅ = (2x2YI) .∆-(x2YJ)∆+(xz2K)∆∅
(2x2y.aΔx)i-(x2yaΔy)j+(xz2aΔz)k∅

3. Dada la función ∅=2x3y2z4, hallar ∇.(∇∅)
2xy2 z4+2x3 z4+ 2x3 y2z2

4. Dada la función A=x2yi-2xzj+2yzk, hallar (∇XA)

∇XA=ijk∂∂x∂∂y∂∂zx2y-2xx2yzi=∂∂y∂∂z-2xz2yz-j= ∂∂x∂∂zx22yzk=∂∂x∂∂yx2y-2xz
i= ∂∂y2yz-∂∂z(-2xz)-j∂∂x2yz-∂∂zx2y+k∂∂x-2xz-∂∂yx2y
i2z+2x-j0-0+k-2z-x2
∇XA=2z+xi-0j-2z+x2k