Electromagnetismo

Mario Cosenza

Electromagnetismo

Versión A-15

Mario Cosenza
Universidad de Los Andes
Mérida, Venezuela

Electromagnetismo
Versión A-2015

c MMXV

a Bernarda

Y Dios dijo:
∇ · E = 4πρ
∇×E+

1 ∂B
= 0
c ∂t
∇·B = 0

∇×B−

1 ∂E
4π
=
J,
c ∂t
c

y se hizo la luz.

Fórmulas vectoriales
A · (B × C) = (A × B) · C = C · (A × B) = (C × A) · B = B · (C × A)
(A × B) · (C × D) = (A · C)(B · D) − (A ·D)(B · C)
A × (B × C) = B(A · C) − C(A · B)
∇(A · B) = A × (∇ × B) + B × (∇ × A) + (A · ∇)B + (B · ∇)A
∇ × (A × B) = A(∇ · B) − B(∇ · A) + (B · ∇)A − (A · ∇)B
∇ · (A × B) = B · (∇ × A) − A · (∇ × B)
∇ × (φA) = φ(∇ × A) − A × (∇φ)
∇ · (φA) = φ(∇ · A) + A · ∇φ
∇(φψ) = φ∇ψ + ψ∇φ
∇ × (∇ × A) = ∇(∇ · A) − ∇2 A
∇ · (∇ × A) = 0
∇ × (∇φ) = 0
∇ × [ˆrf (r)] = 0
∇×r=0
∇·r=3
θ∇2 ψ + ∇ψ · ∇θ d3 r =

ˆ da
θ ∇ψ ·n

V

Primera identidad de Green

S

(φ∇2 ψ − ψ∇2 φ) d3 r =

ˆ da
(φ∇ψ − ψ∇φ) · n

V

Teorema de Green

S

(∇ · A) d3 r =
V

ˆ da
A·n

Teorema de Gauss (divergencia)

S

ˆ da =
(∇ × A) · n
S

A · dl

Teorema de Stokes

C

∇ × A d3 r =
V

ˆ × A da
n
S

ˆ × (∇ψ) da =
n

ψ dl

S

C

∇ψ d3 r =
V

ˆ da
ψn
S

Índice general
1. Electrostática.
1.1. Ecuaciones de Maxwell. . . . . . . . . . . . . . . . ..
1.2. Campo electrostático. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3. Potencial escalar eléctrico. . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4. Expansión multipolar del potencial eléctrico. . . . . . .
1.5. Ecuaciones de Poisson y de Laplace. . . . . . . . . . .
1.6. Energía electrostática. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7. Interacción de una distribución de carga con un campo
1.8. Potencial y campoeléctrico en conductores. . . . . . .
1.9. Capacitancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.10. Problemas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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externo.
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2. Problemas de frontera en Electrostática
2.1. Teorema de Green. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Función deGreen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3. Método de imágenes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4. Funciones ortogonales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5. Ecuación de Laplace en coordenadas cartesianas. . . . . . .
2.6. Ecuación de Laplace en coordenadas polares. . . . . . . . .
2.7. Ecuación de Laplace en coordenadas esféricas. . . . . . . . .
2.8.Problemas de frontera con simetría azimutal. . . . . . . . .
2.9. Armónicos esféricos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.10. Expansión de la función de Green en coordenadas esféricas.
2.11. Aplicaciones de la expansión esférica de la función de Green.
2.12. Problemas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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1
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3. Campos eléctricos en la materia
3.1. Polarizabilidad molecular. . . . . . . . . . . . . .
3.2. Modelos estadísticos de polarizabilidad molecular.
3.3.Electrostática en medios dieléctricos. . . . . . . .
3.4. Problemas de frontera con dieléctricos. . . . . . .
3.5. Energía electrostática en medios dieléctricos. . . .
3.6. Problemas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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134
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145150
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4. Magnetostática
4.1. Ecuaciones de la Magnetostática. . . . . .
4.2. Ley de Biot-Savart y Ley de Ampère. . . .
4.3. Fuerza magnética entre corrientes. . . . .
4.4. Expansión multipolar del potencial vector.
4.5. Momento magnético. . . . . . . . . . . . .
4.6. Magnetostática en medios materiales. . . .
4.7. Problemas. . . . . . . . . . . . . . . . . .

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