Electronica Digital

Tema 3
´
FUNCIONES ARITMETICAS Y
´
LOGICAS
3.1.

´
INTRODUCCION

Hasta ahora hemos visto como se pod´ minimizar funciones booleanas, y como se
ıan
pod´ implementar a partir de puertas discretas. En los temas siguientes se estudiar´n
ıan
a
algunas de las funciones m´s utilizadas, las cuales se implementan, tal y como hemos
a
dicho en el primer tema, en chips comerciales. Comoestas funciones son m´s complejas
a
se necesitan integrar m´s transistores en el chip. Por lo tanto, estas nuevas funciones
a
pertenecen a la escala MSI.
Las nuevas funciones que vamos a ver se pueden dividir en tres bloques:

funciones aritm´tico-l´gicas, entre las que destacan la suma y resta aunque tambi´n
e
o
e
tenemos la multiplicaci´n, la divisi´n y otras similares. Por conveniotambi´n se
o
o
e
incluyen las operaciones l´gicas aplicadas a varios bits.
o
funciones de ruta de datos, como por ejemplo los multiplexos, demultiplexos. Sirven
para modificar y controlar el flujo de la informaci´n dentro de un circuito.
o
conversores de c´digo, como los codificadores y decodificadores.
o

En este tema estudiaremos las funciones aritm´tico-l´gicas y dejaremos para el sie
oguiente los otros dos tipos.
37

´
´
TEMA 3. FUNCIONES ARITMETICAS Y LOGICAS

38

ENTRADAS
A
B
0
0
1
1

A B

SALIDAS
Cout S

0
1
0
1

0
0
0
1

0
1
1
0

HA

Cout S

Figura 3.1: Tabla de verdad y s´
ımbolo de un semisumador (HA).

C
B
A

0

S
B

1

A

0

0

1

0
1

1

1

1

1

Figura 3.2: Minimizaci´n de las funciones suma yacarreo de un semisumador.
o

3.2.
3.2.1.

SUMADORES
Semisumador

La suma de dos d´
ıgitos binarios (PLUS) es similar a la suma de dos n´meros decimales,
u
pero teniendo en cuenta que la salida tambi´n es un n´mero binario. Esto es importante
e
u
cuando sumo, por ejemplo, 1 y 1, ya que para codificar el resultado (2 en decimal) necesito
dos bits (10). En este caso, el bit menossignificativo lo llamaremos suma, mientras que
el bit m´s significativo lo llamaremos acarreo (“carry” en ingl´s). En total, existen 4
a
e
posibilidades de sumar dos n´meros binarios de 1 bit:
u

PLUS

0
0
—
0

0
1
—
1

1
0
—
1

1
1
—
10

El circuito que implementa esta funci´n se denomina semi-sumador (HA o “halfo
adder”). Por lo tanto, un HA es el circuito que realiza la sumade dos bits. Como es
obvio, precisa dos entradas (que vamos a llamar A y B) y dos salidas: la suma propiamente dicha (S o ) y el acarreo C. En la figura 3.1 se puede ver la tabla de verdad de
las funciones de salida y el s´
ımbolo del HA. De los diagramas de Karnaugh (figura 3.2)

3.2. SUMADORES

39

Figura 3.3: Distintas implementaciones de un semisumador (HA).
obtenemos sus expresionesm´
ınimas:
C = AB
S = AB + AB ≡ A ⊕ B
La funci´n de acarreo C es 1 unicamente cuando las dos entradas son 1. Adem´s de
o
´
a
la expresi´n en suma de productos, existen otras formas de expresar la funci´n suma,
o
o
aunque todas ellas se pueden deducir de la anterior aplicando las Leyes de De Morgan y
´
la propiedad ditributiva vistas en el tema dedicado al Algebra de Boole.
Laexpresi´n m´s sencilla es la EXOR de las entradas: la suma es 1 cuando en las
o
a
entradas tenemos un n´mero impar de 1’s, y es 0 en caso contrario.En la figura 3.3 se
u
pueden ver algunas implementaciones de un HA.

3.2.2.

Sumador completo

Si adem´s de sumar dos d´
a
ıgitos, tambi´n queremos sumar un acarreo de entrada,
e
entonces el HA es insuficiente. Para sumar 3 d´
ıgitos de 1 bitnecesitamos lo que se conoce
como sumador completo (“full-adder” o FA). Si a los bits de entrada les llamamos A y B,
y al acarreo de entrada lo denominamos Cin , entonces la tabla de verdad de las salidas
del FA (el bit de la suma, S, y el acarreo de salida, Cout ) la tenemos en la figura 3.4.
La minimizaci´n de las funciones de salida del sumador completo se puede ver en la
o
figura 3.5....