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CRITERIOS DE CONVERGENCIA
Criterio de d'Alembert (Criterio del cociente o Criterio de la razón): sea  una serie de términos estrictamente positivos; si
,
entonces el Criterio de D'Alembertestablece que si , la serie converge.
Criterio de la raíz: si los términos  son estrictamente positivos y si existe una constante  tal que  , entonces  es convergente.
Criterio de Raabe: sea una serie ,tal que  (serie de términos positivos). Si existe el límite
, siendo 
entonces, si  la serie es convergente y si  la serie es divergente. (Nota: el Criterio de Raabe es recomendado sólo en caso defallar el Criterio de D'Alembert).
Criterio de la integral de Cauchy: si f(x) es una función positiva y monótonamente decreciente definida en el intervalo
[1, ∞) tal que f(n) = an para todo n,entonces  converge si y sólo si  es finita.
Más generalmente, y para el tipo de función definida antes, pero en un intervalo [N,∞), la serie

converge si y sólo si la integral

converge.Otros métodos



Criterio de Cauchy: una serie a valores en un espacio vectorial normado completo es convergente si y solo si la sucesión de sumas parciales es de Cauchy:
.
Criterio decondensación de Cauchy: sea  una serie monótona de números positivos decrecientes. Entonces  converge si y sólo si la serie  converge.
Criterio de Leibniz: una serie de la forma  (con ) se llama seriealternada. Tal serie converge si se cumplen las siguientes condiciones:
a)  para n par y n impar.
b) La serie tiene que ser absolutamente decreciente, es decir que: .
Si esto se cumple, laserie  es condicionalmente convergente, de lo contrario la serie diverge.
Nota: Se debe descartar primero la convergencia absoluta de  antes de aplicar este criterio, usando los criterios para series positivas.CRITERIOS DE DIVERGENCIA

El criterio de divergencia o de condicion nececesaria dice que si el limite cuando n tiende a infinito es diferente de cero, la serie diverge (tambien se...