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Publicado: 30 de octubre de 2014
En combinatoria[editar]
La combinatoria trata del número de diferentes maneras que existen de considerar conjuntos formados a partir de elementos de un conjunto dado, respetando ciertas reglas,como el tamaño, el orden, la repetición, la partición. Así un problema combinatorio consiste usualmente en establecer una regla sobre cómo deben ser las agrupaciones y determinar cuántas existenque cumplan dicha regla. Básicamente, tres asuntos: permutaciones, combinaciones y variaciones (aunque se puede considerar a las permutaciones como un tipo especial de variaciones), todas sinrepetición o con ella.
Un tipo importante de esas agrupaciones son las llamadas permutaciones. Dada una n-tupla ordenada de elementos de un conjunto, el número de permutaciones es el número den-tuplas ordenadas .
Fórmula del número de permutaciones[editar]
Dado un conjunto finito A \,\! de n\,\! elementos, el número de todas las permutaciones es igual a factorial de n:n!=n(n-1)(n-2)\cdots 1\,\!.
Demostración: Dado que hay n \,\! formas de escoger el primer elemento y, una vez escogido éste, sólo tenemos (n-1) \,\! formas de escoger el segundo elemento, y asísucesivamente, vemos que cuando llegamos al elemento k-ésimo sólo tenemos [n-(k-1)] \,\! posibles elementos para escoger, lo que nos lleva a que tenemos n(n-1)(n-2) \cdots 2 \cdot 1 \,\! formas de ordenarel conjunto, justamente lo que enunciamos anteriormente. \Box \,\!.
Ejemplo: sea el conjunto A={1,2,3} en este caso hay 6 permutaciones, en forma compacta: 123, 132, 213, 231, 312, 321. Enálgebra, para estudiar los grupos simétricos se presentan entre paréntesis y en dos filas, en la primera siempre aparece 1 2 3.
Una variante de lo mismo, si se va a formar un comité que involucrapresidente, tesorero y secretario, habiendo tres candidatos a, b, c ; cuando se elige por sorteo los cargos sucesivamente, hay seis posibilidades u ordenaciones: abc, acb, bca, bac, cab, cba.
La combinatoria trata del número de diferentes maneras que existen de considerar conjuntos formados a partir de elementos de un conjunto dado, respetando ciertas reglas,como el tamaño, el orden, la repetición, la partición. Así un problema combinatorio consiste usualmente en establecer una regla sobre cómo deben ser las agrupaciones y determinar cuántas existenque cumplan dicha regla. Básicamente, tres asuntos: permutaciones, combinaciones y variaciones (aunque se puede considerar a las permutaciones como un tipo especial de variaciones), todas sinrepetición o con ella.
Un tipo importante de esas agrupaciones son las llamadas permutaciones. Dada una n-tupla ordenada de elementos de un conjunto, el número de permutaciones es el número den-tuplas ordenadas .
Fórmula del número de permutaciones[editar]
Dado un conjunto finito A \,\! de n\,\! elementos, el número de todas las permutaciones es igual a factorial de n:n!=n(n-1)(n-2)\cdots 1\,\!.
Demostración: Dado que hay n \,\! formas de escoger el primer elemento y, una vez escogido éste, sólo tenemos (n-1) \,\! formas de escoger el segundo elemento, y asísucesivamente, vemos que cuando llegamos al elemento k-ésimo sólo tenemos [n-(k-1)] \,\! posibles elementos para escoger, lo que nos lleva a que tenemos n(n-1)(n-2) \cdots 2 \cdot 1 \,\! formas de ordenarel conjunto, justamente lo que enunciamos anteriormente. \Box \,\!.
Ejemplo: sea el conjunto A={1,2,3} en este caso hay 6 permutaciones, en forma compacta: 123, 132, 213, 231, 312, 321. Enálgebra, para estudiar los grupos simétricos se presentan entre paréntesis y en dos filas, en la primera siempre aparece 1 2 3.
Una variante de lo mismo, si se va a formar un comité que involucrapresidente, tesorero y secretario, habiendo tres candidatos a, b, c ; cuando se elige por sorteo los cargos sucesivamente, hay seis posibilidades u ordenaciones: abc, acb, bca, bac, cab, cba.
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