Energia Potencial Electrica

)6,&$ ,,
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(1(5*$ 327(1&,$/
(/(&75,&$

ENERGĺA POTENCIAL ELÉCTRICA
5HFRUGHPRV TXH OD OH\ GH &RXORPE WLHQH
OD VLJXLHQWH H[SUHVLóQ

r
dq(r ') r r
Fe = k ⋅ q ⋅ ∫ r r 3 (r − r ')
r − r'
(V GHFLU OD IXHU]D HO«FWULFD HV XQD IXQFLóQ
GH U

r r
Fe = Fe (r )

ENERGĺA POTENCIAL ELÉCTRICA
/D IXHU]D HO«FWULFD HV XQD IXHU]D OODPDGD
IXHU]DFRQVHUYDWLYD 

3DUD
XQD
IXHU]D
FRQVHUYDWLYD HO WUDEDMR
UHDOL]DGR SDUD LU GH XQ
SXQWR D D XQ SXQWR E QR
GHSHQGH GHO FDPLQR
UHFRUULGR

r
r
r
r
WFC = ∫ F (r ) ⋅ dr = ∫ F (r ) ⋅ dr
C1

C2

ENERGĺA POTENCIAL ELÉCTRICA
• 6µOR GHSHQGH GHO SXQWR
LQLFLDO D \ GHO ILQDO E
• 3RGHPRV DVLJQDU XQD
IXQFLµQ D FDGD SXQWR GHO
HVSDFLR
• (QHUJ¯D 3RWHQFLDO

WFC = −(U b − U a )

ENERGĺA POTENCIAL ELÉCTRICA
r


r/l
"



6



WAB = −(U B − U A )
r r
WAB = ∫ F ⋅ d l = −(U B − U A )
B

A

r
r
Fe = q0 E
B
r r
WAB = ∫ qo E ⋅ d l = −(U B − U A )
A

r r
WAB = − ∫ qo E ⋅ d l = (U B − U A )
B

A

ENERGĺA POTENCIAL ELÉCTRICA
r r
WAB = − ∫ qo E ⋅ d l = (U B − U A )
B

r


r
/l
"

6



A

r r
∆U = (U B − U A ) = −qo ∫ E ⋅ d l
B



A

&$0%,2 '( (1(5*,$
327(1&,$/

ENERGĺA POTENCIAL ELÉCTRICA
r r
WAB = − ∫ qo E ⋅d l = (U B − U A )
B

r


r
/l
"





A

6
B r
r UB UA
WAB
= −∫ E ⋅ d l = ( − )
A
qo
qo qo

75$%$-2 325 81,'$' '(
&$5*$

(1(5*,$ 327(1&,$/ 325
81,'$' '( &$5*$

ENERGĺA POTENCIAL ELÉCTRICA
r


r
/l
"



6



B r
r UB UA
WAB
= −∫ E ⋅ d l = ( − )
A
qo
qo qo

U
V=
qo

327(1&,$/ (/(&75,&2

B r
r
∆U
= −∫ E ⋅ d l
∆V = (VB − VA ) =
A
qo

',)(5(1&,$ '( 327(1&,$/ (175( $ < %

ENERGĺA POTENCIALELÉCTRICA
(Q HO VLVWHPD LQWHUQDFLRQDO HO SRWHQFLDO HO«FWULFR
VH H[SUHVD HQ 92/7 9 

U  Joule   J 
J 
[
]
V = =
=
1
Volt
=
1
V
=
 C 
qo  Coulomb   C 
1RWHPRV TXH

WAB = q ⋅ ∆V

POTENCIAL ELÉCTRICO CARGA
PUNTUAL
r r
VB − V A = − ∫ E ⋅ d l
B

A

dl

&RQVLGHUHPRV XQD FDUJD
SXQWXDO SRVLWLYD T

(O FDPSR HO«FWULFR GH XQD FDUJD
SXQWXDO HVWD GDGR SRU OD VLJXLHQWH
H[SUHVLóQ

r
q
E = k r 2⋅ rˆ
r

POTENCIAL ELÉCTRICO CARGA
PUNTUAL
r
q
VB − VA = − ∫ k 2 rˆ ⋅ dl
r
A
B

dl

r
rˆ ⋅ dl = r ⋅ dl ⋅ cos θ

dl ⋅ cos θ = dr


r
rˆ ⋅ dl = r ⋅ dr

POTENCIAL ELÉCTRICO CARGA
PUNTUAL

q
VB − VA = − ∫ k 2 dr
A
r
B

dl

dr
VB − VA = −k ⋅ q ∫ 2
A r
B

B

 1
VB − VA = − k ⋅ q − 
 rA

POTENCIAL ELÉCTRICO CARGA
PUNTUAL
B

dl

 1
VB − VA = − k ⋅ q − 
 rA

1 1
VB − VA = k ⋅ q  − 
 rB rA
',)(5(1&,$ '( 327(1&,$/ (175( $ < % 3$5$
81$ &$5*$ 38178$/ T

POTENCIAL ELÉCTRICO EN UN
PUNTO

dl

1 1
VB − VA = k ⋅ q  − 
 rB rA 
6L WRPDPRV U
LQILQLWR HV GHFLU

WHQGLHQGR D

rA → ∞

1 1
VB − VA = k ⋅ q  − 
 rB rA 



POTENCIAL ELÉCTRICO EN UN
PUNTO
(O SRWHQFLDO HQ HO SXQWR %
dl

q
VB = k ⋅
r

327(1&,$/ 3$5$
81$ &$5*$
38178$/ T

(O SRWHQFLDO HO«FWULFR HQ XQ SXQWR GH
XQ FDPSRHO«FWULFR HV HO WUDEDMR TXH
UHDOL]DQ ODV IXHU]DV GHO FDPSR SDUD
WUDVODGDU OD XQLGDG GH FDUJD SRVLWLYD
GHVGH HO LQILQLWR KDVWD GLFKR SXQWR

POTENCIAL ELÉCTRICO EN UN
PUNTO

dl

1RWHPRV TXH 9 HV FRQVWDQWH HQ
FXDOTXLHU VXSHUILFLH HVI«ULFD FXDQGR
OD FDUJD SXQWXDO HVW£ HQ VX FHQWUR
683(5),&,(6 (48,327(1&,$/(6
6XSHUILFLHV VREUH ODV FXDOHV 9
SHUPDQHFH FRQVWDQWH

q
VB = k ⋅
r

POTENCIAL ELÉCTRICODEBIDO A
N CARGAS PUNTUALES
(O SRWHQFLDO HO«FWULFR GH 1 FDUJDV SXQWXDOHV HQ
XQ SXQWR 3 VH REWLHQH DSOLFDQGR HO SULQFLSLR GH
VXSHUSRVLFLóQ

VP = V1 + V2 + ... + VN
N q
q1
q2
qN
i
VP = k ⋅ + k ⋅ + ... + k ⋅ = k ∑
i =1 r
r1
r2
rN
i

EJEMPLO
8QD FDUJD SXQWXDO GH   µC se localiza en el origen, y
una segunda carga puntual de – 6,0µC se encuentra
sobre el eje y en la posición (0; 3)m, como se muestra
enla figura.
'HWHUPLQH HO SRWHQFLDO
HO«FWULFR WRWDO GHELGR D
HVWDV FDUJDV HQ HO SXQWR
3 GH FRRUGHQDGDV   P

EJEMPLO
T   µC; q2= – 6,0µC; P(4,0; 0)m

q1
q2
VP = k ⋅ + k ⋅
r1
r2

2

−6

q1
9 Nm 2 x10 C
= 4500[V ]
V1 = k ⋅ = 9 x10
2
4,0m
r1
C

EJEMPLO
T   µC; q2= – 6,0µC; P(4,0; 0)m
2

−6

q2
9 Nm − 6,0 x10 C
= −10800[V ]
V2 = k ⋅ = 9 x10
2
5,0m
r2
C

VP = (4500 − 10800)[V ] = −6300[V...