Entropia Y Segunda Ley
Páginas: 7 (1567 palabras)
Publicado: 13 de diciembre de 2012
ENTROPÍA Y SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA
Definimos entropía S como una función de estado (magnitud física macroscópica que caracteriza al estado, por ejemplo, V, P, S, U, H, T, ρ, etc.) adicional a la termodinámica. El cambio infinitesimal en la entropía se define como:
dS=dqrevT[1]
donde “rev” implica que el cambio del calor dq está asociado a un proceso reversible. La temperatura T esta en Kelvins. Integrando [1] obtenemos:
ΔS=dqrevT
donde ΔS es el cambio de entropía en un proceso. En un ciclo cerrado ΔS=0. En un proceso isotérmico reversible, obtenemosΔS=qrevT [2]
de [2] observamos que las unidades de la entropía son [JK]. La cantidad de calor en un proceso depende de la cantidad de sustancia, en gramos o moles, y algunas veces la unidad de la entropía es [Jmol∙K].
* ¿Cuál es el cambio de entropía de 1g de Benceno (C6H6), que hierve reversiblemente en su punto normal deebullición de 80.1℃ a una presión constante de 1atm? El calor de vaporización del Benceno es de 395 J/g.
Solución:
Ya que la vaporización es un proceso endotérmico (entra calor al sistema) q debe ser positivo y además 80.1℃=353.25K, entonces
ΔS=395J353.25K=1.118JK
Para 1g de Benceno. Así ΔS>0, por lo que la entropía incrementa.
Si tenemos un proceso irreversible o espontáneo,tendremos
dS>dqrevT
pero no está permitido dS<dqrevT . Así, la segunda ley de la termodinámica es:
“En un sistema aislado, si ocurre un cambio espontáneo (irreversible)
estará asociado a un incremento en la entropía del sistema”
En el ejemplo anterior, calculamos ΔS en un proceso isotérmico, ¿Qué pasaría si el proceso no fuera isotérmico? Definimos la capacidad térmica como:C=dqdT ⇒ dq=CdT
podemos sustituir en la entropía, así
dS=dqrevT=CdTT
integrando obtenemos
SiSfdS=CTiTfdTT
Sf-Si=ClnT|TiTf=ClnTf-ln(Ti)
ΔS=ClnTfTi
para C constante. Para n moles de sustancia tenemos
ΔS=nClnTfTi
donde C tiene unidades de [Jmol∙K]. Si C tiene unidades de [Jg∙K] entonces es necesaria la masa del sistema.
Si el sistema está bajo condiciones digamos aV constante, se utiliza Cv, si si es en condiciones de presión constante Cp. El proceso determina la elección. Consideremos una fase gaseosa ¿Qué sucedería si T=cte y P y V cambiarán? Si se trata de un gas ideal ΔU en el proceso es (ΔU=32NKΔT) así que dq=-dW=pdV, sí sustituimos dp, entonces
dS=dqT=pdVT
ΔS=pdVT=nRTdVvT=nRln(VfVi)
así mismos si varía la presión
ΔS=-nRlnpfpi
Ya quela entropía es una función de estado, el cambio de entropía rige por las condiciones del sistema, no por la forma en que llego a estas condiciones. Por tanto, cualquier proceso puede dividirse en pasos pequeños.
* Determine el cambio de entropía en los siguientes procesos utilizando 1 mol de He
He298K, 1.5atm→He(100K, 15atm)
la C del He es de 20.78Jmol∙K. Suponga que el He es un gasideal.
Solución:
Paso 1, dejamos la T constante,
He298K, 1.5atm→He298K, 15atm
ΔS1=-nRlnpfpi=-19.1 J/K
Paso 2, dejamos la P constante,
He298K, 15atm→He100K, 15atm
ΔS2=ClnTfTi=-22.7 J/K
El cambio total de la entropía es la suma de las entropías de los dos procesos, así
ΔS=-41.8 J/K
Consideremos el sistema de la figura 1, supongamos que los sistemas se encuentran aisladosde los alrededores, de tal manera que q sea cero (adiabático).
V1 V2
P1 P2=P1
T1 T2=T2
Gas 1 Gas 2
Figura 1. Sistema separado en 2 volúmenes.
En algún momento se retira la barrera, los dos gases se mezclan. Como no hay cambio...
Definimos entropía S como una función de estado (magnitud física macroscópica que caracteriza al estado, por ejemplo, V, P, S, U, H, T, ρ, etc.) adicional a la termodinámica. El cambio infinitesimal en la entropía se define como:
dS=dqrevT[1]
donde “rev” implica que el cambio del calor dq está asociado a un proceso reversible. La temperatura T esta en Kelvins. Integrando [1] obtenemos:
ΔS=dqrevT
donde ΔS es el cambio de entropía en un proceso. En un ciclo cerrado ΔS=0. En un proceso isotérmico reversible, obtenemosΔS=qrevT [2]
de [2] observamos que las unidades de la entropía son [JK]. La cantidad de calor en un proceso depende de la cantidad de sustancia, en gramos o moles, y algunas veces la unidad de la entropía es [Jmol∙K].
* ¿Cuál es el cambio de entropía de 1g de Benceno (C6H6), que hierve reversiblemente en su punto normal deebullición de 80.1℃ a una presión constante de 1atm? El calor de vaporización del Benceno es de 395 J/g.
Solución:
Ya que la vaporización es un proceso endotérmico (entra calor al sistema) q debe ser positivo y además 80.1℃=353.25K, entonces
ΔS=395J353.25K=1.118JK
Para 1g de Benceno. Así ΔS>0, por lo que la entropía incrementa.
Si tenemos un proceso irreversible o espontáneo,tendremos
dS>dqrevT
pero no está permitido dS<dqrevT . Así, la segunda ley de la termodinámica es:
“En un sistema aislado, si ocurre un cambio espontáneo (irreversible)
estará asociado a un incremento en la entropía del sistema”
En el ejemplo anterior, calculamos ΔS en un proceso isotérmico, ¿Qué pasaría si el proceso no fuera isotérmico? Definimos la capacidad térmica como:C=dqdT ⇒ dq=CdT
podemos sustituir en la entropía, así
dS=dqrevT=CdTT
integrando obtenemos
SiSfdS=CTiTfdTT
Sf-Si=ClnT|TiTf=ClnTf-ln(Ti)
ΔS=ClnTfTi
para C constante. Para n moles de sustancia tenemos
ΔS=nClnTfTi
donde C tiene unidades de [Jmol∙K]. Si C tiene unidades de [Jg∙K] entonces es necesaria la masa del sistema.
Si el sistema está bajo condiciones digamos aV constante, se utiliza Cv, si si es en condiciones de presión constante Cp. El proceso determina la elección. Consideremos una fase gaseosa ¿Qué sucedería si T=cte y P y V cambiarán? Si se trata de un gas ideal ΔU en el proceso es (ΔU=32NKΔT) así que dq=-dW=pdV, sí sustituimos dp, entonces
dS=dqT=pdVT
ΔS=pdVT=nRTdVvT=nRln(VfVi)
así mismos si varía la presión
ΔS=-nRlnpfpi
Ya quela entropía es una función de estado, el cambio de entropía rige por las condiciones del sistema, no por la forma en que llego a estas condiciones. Por tanto, cualquier proceso puede dividirse en pasos pequeños.
* Determine el cambio de entropía en los siguientes procesos utilizando 1 mol de He
He298K, 1.5atm→He(100K, 15atm)
la C del He es de 20.78Jmol∙K. Suponga que el He es un gasideal.
Solución:
Paso 1, dejamos la T constante,
He298K, 1.5atm→He298K, 15atm
ΔS1=-nRlnpfpi=-19.1 J/K
Paso 2, dejamos la P constante,
He298K, 15atm→He100K, 15atm
ΔS2=ClnTfTi=-22.7 J/K
El cambio total de la entropía es la suma de las entropías de los dos procesos, así
ΔS=-41.8 J/K
Consideremos el sistema de la figura 1, supongamos que los sistemas se encuentran aisladosde los alrededores, de tal manera que q sea cero (adiabático).
V1 V2
P1 P2=P1
T1 T2=T2
Gas 1 Gas 2
Figura 1. Sistema separado en 2 volúmenes.
En algún momento se retira la barrera, los dos gases se mezclan. Como no hay cambio...
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