envolventes de la circunferencia
Páginas: 13 (3010 palabras)
Publicado: 8 de diciembre de 2013
ENVOLVENTE DE LA CIRCUNFERENCIA.
Construimos una circunferencia y la dividimos en partes iguales, 12 por ejemplo. En cada uno de los puntos donde los diámetros cortan a la circunferencia T1, T2, T3, T4, etc., hacemos rectas tangentes a la circunferencia: T1-A, T2-B, T3-C, etc.
Con centro en T1 y radio T1-T12 hacemos un arco hasta T1-A, punto de corte con la 1ª recta tangente A.
Con centroen T2 y radio hasta donde concluye el primer arco anterior hacemos el segundo arco hasta B.
Con centro en T3 y radio hasta donde concluye el 2º arco anterior hacemos el 3º arco hasta C y así sucesivamente.
La envolvente es el dibujo que hace un punto del extremo de un cordel que se desenrolla de una circunferencia. Un ejemplo de esta curva lo tenemos en el flanco de una rueda dentada.
Laevoluta de la evolvente del círculo, esto es, el lugar geométrico de los centros de curvatura de la evolvente es la circunferencia en la que se hace centro para realizar los arcos de la espiral.
El lugar geométrico de los centros de curvatura de cualquier curva es una evoluta. Por tanto la evoluta de esta espiral evolvente de la circunferencia es una circunferencia.
ESPIRAL DE ARQUÍMEDES
Laespiral de Arquímedes (también espiral aritmética) obtuvo su nombre del matemático griego Arquímedes, quien vivió en el siglo III antes de Cristo. Se define como el lugar geométrico de un punto moviéndose a velocidad constante sobre una recta que gira sobre un punto de origen fijo a Velocidad Angular constante.
En coordenadas polares (r, θ) la espiral de Arquímedes puede ser descrita por la ecuaciónsiguiente:
siendo a y b números reales. Cuando el parámetro a cambia, la espiral gira, mientras que b controla la distancia en giros sucesivos.
Arquímedes describió esta espiral en su libro De las Espirales.
Esta curva se distingue de la espiral logarítmica por el hecho de que, vueltas sucesivas de la misma tienen distancias de separación constantes (iguales a 2πb si θ es medido en radianes),mientras que en una espiral logarítmica la separación está dada por una progresión geométrica.
Hay que notar que la espiral de Arquímedes tiene dos brazos, uno para θ > 0 y otro para θ < 0. Los dos brazos están discretamente conectados en el origen y sólo se muestra uno de ellos en la gráfica. Tomando la imagen reflejada en el eje Y produciremos el otro brazo.
A veces, el término es usado paraun grupo más general de espirales.
La espiral normal ocurre cuando x = 1. Otras espirales que caen dentro del grupo incluyen la espiral hiperbólica, la espiral de Fermat, y el Lituus. Virtualmente todas las espirales estáticas que aparecen en la naturaleza son espirales logarítmicas, no de Arquímedes. Muchas espirales dinámicas (como la espiral de Parker del viento solar, o el patrón producidopor una rueda de Catherine) son del grupo de Arquímedes.
APLICACIONES.
Mecanismo de una bomba de desplazamiento
La espiral de Arquímedes tiene una plétora de aplicaciones. Por ejemplo, se emplean muelles de compresión, hechos de dos espirales de Arquímedes del mismo tamaño intercaladas, para comprimir líquidos y gases.
Los surcos de las primeras grabaciones para gramófonos (Discode vinilo) forman una espiral de Arquímedes, haciendo los surcos igualmente espaciados y maximizando el tiempo de grabación que podría acomodarse dentro de la grabación (aunque esto fue cambiado posteriormente para incrementar la cantidad del sonido).
Pedirle a un paciente que dibuje una espiral de Arquímedes es una manera de cuantificar el temblor humano; esta información ayuda en eldiagnóstico de enfermedades neurológicas. Estas espirales son también usadas en sistemas DLP de proyección para minimizar el efecto de arcoiris, que simula un despliegue de varios colores al mismo tiempo, cuando en realidad se proyectan ciclos de rojo, verde y azul rápidamente.
Un método para la cuadratura del círculo, relajando las limitaciones estrictas en el uso de una regla y un compás en las pruebas...
Construimos una circunferencia y la dividimos en partes iguales, 12 por ejemplo. En cada uno de los puntos donde los diámetros cortan a la circunferencia T1, T2, T3, T4, etc., hacemos rectas tangentes a la circunferencia: T1-A, T2-B, T3-C, etc.
Con centro en T1 y radio T1-T12 hacemos un arco hasta T1-A, punto de corte con la 1ª recta tangente A.
Con centroen T2 y radio hasta donde concluye el primer arco anterior hacemos el segundo arco hasta B.
Con centro en T3 y radio hasta donde concluye el 2º arco anterior hacemos el 3º arco hasta C y así sucesivamente.
La envolvente es el dibujo que hace un punto del extremo de un cordel que se desenrolla de una circunferencia. Un ejemplo de esta curva lo tenemos en el flanco de una rueda dentada.
Laevoluta de la evolvente del círculo, esto es, el lugar geométrico de los centros de curvatura de la evolvente es la circunferencia en la que se hace centro para realizar los arcos de la espiral.
El lugar geométrico de los centros de curvatura de cualquier curva es una evoluta. Por tanto la evoluta de esta espiral evolvente de la circunferencia es una circunferencia.
ESPIRAL DE ARQUÍMEDES
Laespiral de Arquímedes (también espiral aritmética) obtuvo su nombre del matemático griego Arquímedes, quien vivió en el siglo III antes de Cristo. Se define como el lugar geométrico de un punto moviéndose a velocidad constante sobre una recta que gira sobre un punto de origen fijo a Velocidad Angular constante.
En coordenadas polares (r, θ) la espiral de Arquímedes puede ser descrita por la ecuaciónsiguiente:
siendo a y b números reales. Cuando el parámetro a cambia, la espiral gira, mientras que b controla la distancia en giros sucesivos.
Arquímedes describió esta espiral en su libro De las Espirales.
Esta curva se distingue de la espiral logarítmica por el hecho de que, vueltas sucesivas de la misma tienen distancias de separación constantes (iguales a 2πb si θ es medido en radianes),mientras que en una espiral logarítmica la separación está dada por una progresión geométrica.
Hay que notar que la espiral de Arquímedes tiene dos brazos, uno para θ > 0 y otro para θ < 0. Los dos brazos están discretamente conectados en el origen y sólo se muestra uno de ellos en la gráfica. Tomando la imagen reflejada en el eje Y produciremos el otro brazo.
A veces, el término es usado paraun grupo más general de espirales.
La espiral normal ocurre cuando x = 1. Otras espirales que caen dentro del grupo incluyen la espiral hiperbólica, la espiral de Fermat, y el Lituus. Virtualmente todas las espirales estáticas que aparecen en la naturaleza son espirales logarítmicas, no de Arquímedes. Muchas espirales dinámicas (como la espiral de Parker del viento solar, o el patrón producidopor una rueda de Catherine) son del grupo de Arquímedes.
APLICACIONES.
Mecanismo de una bomba de desplazamiento
La espiral de Arquímedes tiene una plétora de aplicaciones. Por ejemplo, se emplean muelles de compresión, hechos de dos espirales de Arquímedes del mismo tamaño intercaladas, para comprimir líquidos y gases.
Los surcos de las primeras grabaciones para gramófonos (Discode vinilo) forman una espiral de Arquímedes, haciendo los surcos igualmente espaciados y maximizando el tiempo de grabación que podría acomodarse dentro de la grabación (aunque esto fue cambiado posteriormente para incrementar la cantidad del sonido).
Pedirle a un paciente que dibuje una espiral de Arquímedes es una manera de cuantificar el temblor humano; esta información ayuda en eldiagnóstico de enfermedades neurológicas. Estas espirales son también usadas en sistemas DLP de proyección para minimizar el efecto de arcoiris, que simula un despliegue de varios colores al mismo tiempo, cuando en realidad se proyectan ciclos de rojo, verde y azul rápidamente.
Un método para la cuadratura del círculo, relajando las limitaciones estrictas en el uso de una regla y un compás en las pruebas...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.