Errores
Páginas: 12 (2953 palabras)
Publicado: 17 de mayo de 2015
TEORIA DE ERRORES
Danny Jacome, Carlos Peñafiel,
Daniel Singaña.
Departamento de Ciencias Exactas, Universidad de las Armadas ESPE
Sangolquí, Ecuador
dajacome@espe.edu.ec
capenafiel@espe.edu.ec
edsingana@espe.edu.ec
Abstract – In this paper the different types of errors that can occur for various situations there are random, systematic, total scale and detailed nature.
Two examples alsoshow how to calculate errors.
Key words: IEEE, bit, cputime.
Resumen – En el presente documento se detalla los diversos tipos de errores que se puede dar, por diversas situaciones hay sean de índole aleatorio, sistemáticos, totales y por escala.
También se muestran dos ejemplos como se debe calcular los errores.
Palabras claves: IEEE, bit,, discretización. cputime.
I. INTRODUCCIÓNAntes de realizar el estudio de los Métodos Numéricos, es necesario aprender a interpretar de forma satisfactoria los resultados que se obtengan.
Cuando se trata de determinar el valor de una magnitud, el número que se obtiene como resultado de las medidas no es el valor exacto de dicha magnitud, sino que estará afectado por un cierto error debido a múltiples factores.
Hablando en términosgenerales, se llama error de una medida a la diferencia entre el valor obtenido y el valor real de la magnitud medida. Si, repitiendo la experiencia, medimos varias veces la misma magnitud, obtendremos cada vez un valor distinto y se nos plantea el problema de decidir cuál de todos los valores hallados es el que ofrece mayores garantías de exactitud. A la resolución de este problema se encamina elcontenido de este Documento.
El que inicia su contacto con la experimentación, debe dejar de lado la idea de que puede obtener el valor exacto de una magnitud física. La premisa fundamental de la que debe partir es que la exactitud total es inalcanzable. Con este punto de arranque y con la ayuda de la teoría de errores, las conclusiones deberían ir surgiendo solas a lo largo de la realización de lasprácticas, siendo algunas de ellas:
· El resultado de una medida es de poco valor si no se conoce su precisión.
· La precisión de una medida puede ser en sí misma objeto de estudio.
· El diseño de un experimento incluye el estudio previo de los errores que se cometerán.
II. DESARROLLO DE CONTENIDOS
A) Errar no es solo de humanos
En realidad, parafraseando el lema latino Errare humanum est,podríamos decir que en el cálculo numérico el error es incluso inevitable.
Como hemos visto, el simple hecho de usar un computador para representar los números reales introduce errores. Por consiguiente, lo importante es no tanto esforzarse por eliminar los errores, sino más bien ser capaces de controlar sus efectos. [1]
B) Error de aproximación
Es aquel que se comete que se comete por diversascausas, cuando al tratar de dar una respuesta o medición no llegamos al resultado exacto.
C) Error absoluto
Se define como la diferencia que existe entre el valor real de la magnitud a medir y el obtenido en una medida. Puesto que es una diferencia de valores de una misma magnitud, el error absoluto se expresa en las mismas unidades que la magnitud. Así pues, si X es el valor medido, X* el valorreal y x el error instrumental o sensibilidad del aparato de medida, se satisface la relación
Que se representa en la forma
El error absoluto, que se identifica en primera aproximación con el error instrumental, es el parámetro básico utilizado en la descripción de una medida y es, en general, conocido o determinable a priori. Sin embargo, no es el que define con mayor efectividad labonanza de la aproximación de la medida. En efecto, supongamos que tenemos una regla con un error del cero de 0,5 cm y que con ella medimos dos longitudes, obteniendo 2,5 cm para una de ellas y 20,5 cm para la otra. Si suponemos que las longitudes reales son 2 cm y 20 cm respectivamente, es evidente que ambas medidas han sido medidas con un error absoluto de 0,5 cm, pero la primera medida se aproxima...
Danny Jacome, Carlos Peñafiel,
Daniel Singaña.
Departamento de Ciencias Exactas, Universidad de las Armadas ESPE
Sangolquí, Ecuador
dajacome@espe.edu.ec
capenafiel@espe.edu.ec
edsingana@espe.edu.ec
Abstract – In this paper the different types of errors that can occur for various situations there are random, systematic, total scale and detailed nature.
Two examples alsoshow how to calculate errors.
Key words: IEEE, bit, cputime.
Resumen – En el presente documento se detalla los diversos tipos de errores que se puede dar, por diversas situaciones hay sean de índole aleatorio, sistemáticos, totales y por escala.
También se muestran dos ejemplos como se debe calcular los errores.
Palabras claves: IEEE, bit,, discretización. cputime.
I. INTRODUCCIÓNAntes de realizar el estudio de los Métodos Numéricos, es necesario aprender a interpretar de forma satisfactoria los resultados que se obtengan.
Cuando se trata de determinar el valor de una magnitud, el número que se obtiene como resultado de las medidas no es el valor exacto de dicha magnitud, sino que estará afectado por un cierto error debido a múltiples factores.
Hablando en términosgenerales, se llama error de una medida a la diferencia entre el valor obtenido y el valor real de la magnitud medida. Si, repitiendo la experiencia, medimos varias veces la misma magnitud, obtendremos cada vez un valor distinto y se nos plantea el problema de decidir cuál de todos los valores hallados es el que ofrece mayores garantías de exactitud. A la resolución de este problema se encamina elcontenido de este Documento.
El que inicia su contacto con la experimentación, debe dejar de lado la idea de que puede obtener el valor exacto de una magnitud física. La premisa fundamental de la que debe partir es que la exactitud total es inalcanzable. Con este punto de arranque y con la ayuda de la teoría de errores, las conclusiones deberían ir surgiendo solas a lo largo de la realización de lasprácticas, siendo algunas de ellas:
· El resultado de una medida es de poco valor si no se conoce su precisión.
· La precisión de una medida puede ser en sí misma objeto de estudio.
· El diseño de un experimento incluye el estudio previo de los errores que se cometerán.
II. DESARROLLO DE CONTENIDOS
A) Errar no es solo de humanos
En realidad, parafraseando el lema latino Errare humanum est,podríamos decir que en el cálculo numérico el error es incluso inevitable.
Como hemos visto, el simple hecho de usar un computador para representar los números reales introduce errores. Por consiguiente, lo importante es no tanto esforzarse por eliminar los errores, sino más bien ser capaces de controlar sus efectos. [1]
B) Error de aproximación
Es aquel que se comete que se comete por diversascausas, cuando al tratar de dar una respuesta o medición no llegamos al resultado exacto.
C) Error absoluto
Se define como la diferencia que existe entre el valor real de la magnitud a medir y el obtenido en una medida. Puesto que es una diferencia de valores de una misma magnitud, el error absoluto se expresa en las mismas unidades que la magnitud. Así pues, si X es el valor medido, X* el valorreal y x el error instrumental o sensibilidad del aparato de medida, se satisface la relación
Que se representa en la forma
El error absoluto, que se identifica en primera aproximación con el error instrumental, es el parámetro básico utilizado en la descripción de una medida y es, en general, conocido o determinable a priori. Sin embargo, no es el que define con mayor efectividad labonanza de la aproximación de la medida. En efecto, supongamos que tenemos una regla con un error del cero de 0,5 cm y que con ella medimos dos longitudes, obteniendo 2,5 cm para una de ellas y 20,5 cm para la otra. Si suponemos que las longitudes reales son 2 cm y 20 cm respectivamente, es evidente que ambas medidas han sido medidas con un error absoluto de 0,5 cm, pero la primera medida se aproxima...
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